一、填空題（20分）
窗體頂端
1、誤差與精確值的比值稱作近似值的。
2、在近似計算中需要注意那些現象：；；；；。
3、向量的各種範數分別為： ， ， ．
4、形如的求積公式至少具有次代數精度的充要條件是它是。
5、已知則 =， =。
窗體底端
二、（15分）
窗體頂端
已知 ，問需要取幾位該位有效數字才能保證相對誤差限不大於 。
窗體底端
三、（10分）
窗體頂端
用尤拉折線法求解初值問題 ，問當步長取什麼值時，此方法是穩定的？
窗體底端
四、（15分）
窗體頂端
用追趕法解下面三對解方程組
窗體底端
五、（10分）
窗體頂端
證明：方程在內有一根。若要求誤差 ，估計用對分法至少需要對分多少次？
窗體底端
六、（10分）
窗體頂端
確定節點 ， ，使下述求積公式的代數精度盡量高。
窗體底端
七、（10分）
窗體頂端
求乙個三次多項式使其滿足插值條件： ； ； ； 。
窗體底端
八、（10分）
窗體頂端
如果 、 、 在上連續，且有 ，使 ， ，但 。證明：迭代格式 （ ）是二次（平方）收斂。
答案二、（15分）
解： ，故 ，
，解關於的不等式，得
，所以取即可滿足要求。」
三、（10分）
解：根據尤拉公式，
當且僅當
即時，尤拉公式穩定，由於在所考慮的範圍內， ，所以的取值範圍應為四、（15分）
解：先把係數矩陣分解成如下形式
，由遞推公式（4.26）可知，，
，，又由遞推公式（4.27）可得：，，
，，再由遞推公式（4.28）可得：，，
，，故所求的解向量為 。
五、（10分）
解：易見在上連續， ， ，且 ， ，故在內有唯一根。
為使誤差 ，只需 ，即 ，所以只需對分17次就能達到給定的精度。
六、（10分）
令 ，有恒等式；
令 ，有 （1）
令 ，有 （2）
解·（1）、（2）兩式，得解
， ；或者 ， ；
七、（10分）
解： 八、（10分）
證明：及 直接計算
窗體底端
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