專題四：函式與方程思想
【考情分析】
縱觀近幾年的高考試題，函式的主幹知識、知識的綜合應用以及函式與方程思想等數學思想方法的考查，一直是高考的重點內容之一。在高考試卷上，與函式相關的試題所佔比例始終在20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題。函式與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所佔比重比較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多。
在高中新課標數學中，還安排了函式與方程這一節內容，可見其重要所在。
在近幾年的高考中，函式思想主要用於求變數的取值範圍、解不等式等，方程觀點的應用可分為逐步提高的四個層次：（1）解方程；（2）含引數方程討論；（3）轉化為對方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關係，函式的性質，集合關係；（4）構造方程求解。
**2023年高考對本講考查趨勢：函式的零點問題、二次函式、二次方程、二次不等式間的關係；特別注意客觀形題目，大題一般難度略大。
【知識交匯】
函式與方程（不等式）的思想貫穿於高中學習的各個內容，求值的問題就要涉及到方程，求取值範圍的問題就離不開不等式，但方程、不等式更離不開函式，函式與方程（不等式）思想的運用使我們解決問題的重要手段。
函式與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯絡，方程f(x)＝0的解就是函式y＝f(x)的影象與x軸的交點的橫座標，函式y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通過方程進行研究。就中學數學而言，函式思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函式的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論引數的取值範圍等問題：
二是在問題的研究中，通過建立函式關係式或構造中間函式，把所研究的問題轉化為討論函式的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。許多有關方程的問題可以用函式的方法解決，反之，許多函式問題也可以用方程的方法來解決。函式與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年高考的重點。
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