選擇題的解法
1.內容概要：
選擇題注重考查基礎知識、基本技能、基本方法、邏輯思維與直覺思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力.
解答選擇題的基本原則是小題不能大做，小題需小做、繁題會簡做、難題要巧做。求解選擇題的基本方法是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，即求解時除了用直接計算方法之外還可以用逆向化策略、特殊化策略、圖形化策略、整體化策略等方法求解.
解選擇題要注意選擇題的特殊性，充分利用題幹和選擇支兩方面提供的資訊，靈活、巧妙、快速求解.
2.典例精析
一、直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法.運用此種方法解題需要紮實的數學基礎。
例1.（08浙江）若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為,則雙曲線的離心率是（ ）
（abcd）
【解析】∵雙曲線的準線為，∴，解得，∴故選d.
例2.設分別是的三個內角所對的邊，則是的（ ）
（a）充要條件b）充分而不必要條件
（c）必要而充分條件d）既不充分又不必要條件
【解析】設分別是的三個內角所對的邊，若，
則，則，
∴，，又，∴，∴，，
若中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，
所以是的充要條件，選a.
二、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關係、特殊圖形、特殊數列、特殊函式等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法.用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.
特例法主要包括：特殊值法、特殊函式法、特殊方程法、特殊數列法、特殊位置法、特殊點法等.
①特殊值法
例3.（08全國ⅱ）若，則（ ）
a．<【解析】令，則，故選c.
例4.（08江西）若，則下列代數式中值最大的是（ ）
a． b． c． d．
【解析】令，，，，然後代入要比較大小的幾個式子中計算即可，答案為a.
【點評】從上面這些例子及其解答來看，2023年高考試題特別喜歡把大小比較與函式、三角等知識結合進行考查，這是2023年大小比較考題的一大亮點.
②特殊函式法
例5.如果奇函式在［3，7］上是增函式且最小值為5，那麼在區間［-7，-3］上是 ( )
a. 增函式且最小值為-5 b. 減函式且最小值是-5
c. 增函式且最大值為-5 d. 減函式且最大值是-5
【解析】構造特殊函式，顯然滿足題設條件，並易知在區間［-7,-3］上是增函式，且最大值為，故選c.
③特殊數列法
例6. 已知等差數列滿足，則有（ ）
a. b. c. d.
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選c.
④特殊方程法
例7.曲線（）的漸近線夾角為，離心率為,則等於（ ）
abcd.
【解析】本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的乙個關係式，故可用特殊方程來考察.取雙曲線方程為，易得離心率，，故選c.
⑤特殊位置法
例8.過的焦點作直線交拋物線與、兩點，若與的長分別是、，則（ ）
abcd、
【解析】此拋物線開口向上，過焦點且斜率為的直線與拋物線均有兩個交點、，當變化時、的長均變化，但從題設可以得到這樣的資訊：儘管、長度不定，但其倒數和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性.
考慮直線時，，所以，故選c.
⑥特殊點法
例9.（08全國ⅰ）若函式的影象與函式的影象關於直線對稱，則（ ）
a． bcd．
【解析】因為點在的圖象上，它關於對稱的點一定在其反函式的圖象上，即點在函式的圖象上，將其代入四個選擇支逐一檢驗，可以直接排除a、c、d，故選b．
【點評】本題主要考查反函式的概念、函式與其反函式圖象之間的關係、函式圖象的平移．常規解法是先求出函式的反函式，然後再將函式圖象平移即可得到正確解答．而本法抓住以下特徵：函式圖象上的點關於對稱的點一定在其反函式的圖象上，由此選定特殊點，從而得出點在的圖象上，進一步得出點在的圖象上．於是快速求解.
三、**法：就是利用函式影象或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值範圍等)與某些圖形結合起來，利用幾何圖形的直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。
例10.函式的最大值是（ ）
a. b. c. d.
【解析】考察問題的幾何意義:令
則直線與半圓有公共點(如圖所示)，
∴，故選b.
【點評】本題主要考查函式最值的求法，以及邏輯思維能力和運算能力，側重於考查觀察、分析能力與思維的靈活性. 若能夠仔細觀察函式解析式的結構特徵，發掘出隱藏在題目背後的豐富的數學「三基」，靈活運用有關知識，則可望速戰速決，發現快捷解法——**法.
例11.已知是等差數列，，，那麼使其前n項和最小的n是（ ）
a. 4b. 5c. 6d.7
【解析】等差數列的前n項和可表示為過原點的拋物線. 又本題中，，可表示如圖.
由圖可知，是拋物線的對稱軸，
所以n=5時， 最小，故選b.
【點評】**法(數形結合法)它體現了數形結合的思想，它是將函式、方程、不等式、甚至某些)式子，以圖形表示後，再設法解決的基本方法。其思維形象直觀、生動活潑，**法要求我們不但能由「數」到「形」，而且還必須自覺地將「形」轉化到「數」.
四、代入驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題幹逐一驗證是否滿足題設條件，然後選擇符合題設條件的選擇支的一種方法.
例12.函式的圖象的一條對稱軸的方程是( )
(a) (b) (cd)
【解析】把選擇支逐次代入，當時，，可見x＝－是對稱軸，又因為統一前提規定「只有一項是符合要求的」，故選a.
或直接法： ∵函式的圖象的對稱軸方程為（），則，當時，，故選a.
【點評】代入法適應於題設複雜，結論簡單的選擇題.若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.
五、篩選法：就是充分利用數學選擇題是單選題的特徵，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支之間的關係，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法.
例13.給定四條曲線：①，②，③，④ 其中與直線僅有乙個交點的曲線是( )
abcd. ①③④
【解析】分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中，②是乙個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項，應選d.
六、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關資訊提取、分析和加工後而作出判斷和選擇的方法.
分析法主要包括：特徵分析法、邏輯分析法、直覺分析法等.
例14.設球的半徑為，、是球面上北緯圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是( )
【解析】因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除a、b、d，故選c.
例14.在題設條件中的△abc的三邊a、b、c滿足等式acosa+bcosb=ccosc，則此三角形必是( )
a.以a為斜邊的直角三角形b.以b為斜邊的直角三角形
c.等邊三角形d.其他三角形
【解析】題設條件中的等式是關於、a與、b的對稱式，因此選項在a、b為等價命題都被淘汰，若選項c正確，則有，即，矛盾，從而c被淘汰，故選d.
例15.（07浙江）甲乙兩人進行桌球比賽，比賽規則為「3局2勝」，即以先贏2局者為勝，根據以往經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ）
a、0.216b、0.36c、0.432d、0.648
【解析】先看「標準」解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：
0，其概率為0.6×0.6=0.
36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.
36+0.288=0.648，選d.
現在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應該超過0.5，只有選d.
【點評】當然有的題目不止用一種方法，需要幾種方法同時使用；也有的題目有多種解法，這就需要在實際解題過程中去分析總結.
七、估算法：所謂估算法就是一種粗略的計算方法，利用「式」的放大或縮小，或「變數」的極端情況（如「端點」、「相等」、「極值點」和「極限狀態」），對運算結果確定出乙個範圍或作出乙個估計的方法.
例16.已知三稜錐的側面與底面所成二面角都是，底面三角形三邊長分別是7、8、9，則此三稜錐的側面面積為（ ）
ab、 cd、
【解析】你可以先求出的面積為，再利用射影面積公式求出側面面積為；你也可以先求出的面積為，之後求出頂點在底面的射影到各側面的距離，都是三稜錐的高的一半，再利用等體積法求得結果，但好象都不如用估值法：假設底面三角形三邊長都是8，則面積為，這個面積當然比原來大了一點點，再利用射影面積公式求出側面面積為，四個選項中只有與之最接近，選b.
【總結提煉】從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至於用什麼「策略」，「手段」都是無關緊要的.所以人稱可以「不擇手段」.但平時做題時要盡量弄清每乙個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時採用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的資訊，化常規為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速.
3.跟蹤練習
1.函式（）的反函式是（ ）
a.（） b.（）
c.（） d.（）
2.若實數滿足，則等於( )
a. bc. d.或
3.如圖，半圓的直徑，o為圓心，c為半圓上不同於a、b的任意一點，若p為半徑oc上的動點，則的最小值為( )
abc.1d.4
4.若橢圓的乙個焦點是其三個頂點構成的三角形的垂心, 則橢圓的離心率( )
a. b. cd.
5.為正方形內一點，且，則
a. b. c. d.
6.如圖，斜三稜柱中，，，則在底面上的射影必在（ ）
a.直線上b. 直線上
c. 直線上 d.的內部
7.定點，動點a、b分別在圖中拋物線及橢圓的實在線運動，且ab//x軸，則△nab的周長的取值範圍是（ ）
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