《概率論與數理統計》綜合練習題5
一、填空題 （每空2分，共20分）
1、已知，，則＿＿＿。
2、如果隨機變數服從泊松分布（引數為），
則3、設，則＿＿＿＿。
4、若相互獨立，，則的函式＿＿＿＿＿＿。
5、設二維隨機變數的聯合密度函式為則
6、已知為總體的乙個樣本，則
7、設為來自於總體，則
二、選擇題（每小題2分，共10分）
1、設服從二點分布：，則（ ）。
a. bc. d.
2、已知隨機變數的密度函
則（ ）。
a. b. c. d.
3、如果與滿足： ，則必有（ ）。
a.與不相關 b.與獨立 c. d.
4、設隨機變數、相互獨立，且，，則（ ）。
ab.c. d.
5、總體的均值，方差，為總體的乙個樣本，則（ ）是的乙個無偏估計量。
a. b. c. d.
三、計算題（第1題8分，第2題7分，第3題10分，第4題15分，第5題10分，第6題10分，共60分）
1、某射擊小組共有20名射手，其中一級射手4人，二級射手8人，**射手7人，四級射手1人；一、二、三、四級射手能通過選拔進入決賽的概率分別是0.9、0.7、0.
5、0.2，求在小組內任選一名射手，該射手能通過選拔進入決賽的概率。
2、設隨機變數具有分布：，求，及。
3、生產燈泡的合格率為0.6，求10000個燈泡中合格數在5900~6100的概率。
4、設的密度函式為
求：1）、；2）、；3）、
5、設總體x服從指數分布，是容量為2的樣本，求的概率密度。
6、設是從總體x中抽得的乙個簡單隨機樣本，總體x的概率密度函式為
試用極大似然法估計總體的未知引數.
四、證明題（10分）
設隨機變數服從引數為2的指數分布。證明：在區間上服從均勻分布。
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