概率統計階段測試題（二）
一、填空題（請將正確答案直接填在橫線上，每小題3分，共15分）：
1. 設隨機變數的概率分布為則
2. 設隨機變數，且，則
3. 設隨機變數x服從正態分佈，且已知x的概率密度函式的最大值為， 則
4. 設隨機變數，則
5. 設隨機變數服從泊松分布, 且
二、單項選擇題（每小題的四個選項中只有乙個是正確答案，請將正確答案的番號填在括號內，每小題
3分，共15分）：
1. 設與分別是兩個隨機變數的分布函式，為使是某一隨機變數的分布函式，在下列給定的各組數值中應取（ ）。
(a) (b)
(c) (d)
2. 下列函式為隨機變數分布密度的是
(ab)
(cd)
3.是密度函式，則
(ab(cd)非負可積
4. 設隨機變數的概率密度為，，則的概率密度為（ ）。
(a) (b)
(c) (d)
5. 設，則（ ）。
(a) (b)
(c) (d)
三、計算與應用題（每小題8，共64分）：
1. 盒內有12個桌球，其中9個是新球，3個是舊球。採取不放回抽取，每次取乙個，直到取到新球為止。求抽取次數的概率分布。
2. 車間中有6名工人在各自獨立的工作，已知每個人在1小時內有12分鐘需用小吊車。
求：（1）在同一時刻需用小吊車人數的最可能值是多少？
（2）若車間中僅有2台小吊車，則因小吊車不夠而耽誤工作的概率是多少？
3. 某種電子元件的壽命是隨機變數，其概率密度為，求（1）常數；
（2）若將3個這種元件串聯在一條線路上，試計算該線路使用150小時後仍能正常工作的概率。
4. 某種電池的壽命（單位：小時）是乙個隨機變數，且服從正態分佈。
求：（1）這樣的電池壽命在250小時以上的概率；
（2）常數，使電池壽命在內的概率不小於0.9。
5. 設某校一年級學生期末數學成績服從正態分佈, 如果85分以上為優秀, 則數學成績優秀的學生佔全體學生人數的百分之幾?
6 設隨機變數x在(0,1)上服從均勻分布，求y=-2lnx的概率密度.
7. 假設一裝置開機後無故障工作的時間x服從引數為λ=1/5的指數分布，裝置定時開機，出現故障時自動關機，而在無故障的情況下工作兩小時便關機。試求該裝置每次開機無故障工作的時間y的分布函式f(y)。
8. 一汽車沿一街道行使，需要通過三個均沒有紅綠燈訊號燈的路口，每個訊號燈為紅或綠與其他訊號燈為紅或綠相互獨立，求紅或綠兩種訊號燈顯示的時間相等。以表示該汽車未遇紅燈而連續通過的路口數。
求的概率分布。
四、證明題（每小題6分）：
設隨機變數服從引數為2的指數分布。證明：在區間上，服從均勻分布。
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專題40 概率單元測試 1 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是 2.小明 小剛 小亮三人正在做遊戲，現在要從他們三人中選出一人去幫王奶奶幹活，則小明被選中的概率為 小明未被選中的概率為 3 乙個小妹妹將10盒蔬菜的標籤全部撕掉了 現在每個盒子看上去都一樣，但是她知道有三盒玉公尺 兩盒菠...
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