一、 選擇題
1、（江西南昌三中●2023年月考）在5×5的方格表中（如右圖），如果每格填上乙個數後，每一橫行均成等差數列，每一縱列均成等比數列，則表中的x + y + z的值為（ ）
a．1 b．2
c．3 d．4
2、（廣東六校●2009高三聯考）已知等差數列中，，則
abc．或 d．或
3、（廣東汕頭●2009高二訓練）設sn是等差數列的前n項和，且 ，則下列結論錯誤的是（ ）
a．d<0 b． c． d．s6和s7均為sn的最大值
4、（廣東汕頭●2009高二訓練）由=1，給出的數列的第34項為（ ）
a． b．100 c． d．
5、（河南示範高中●2009高二月考）等比數列則數列的通項公式為 （ ）
a． b． c． d．
6、（河南示範高中●2009高二月考）已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則
a．–4 b．–6 c．–8 d．–10
7、（遼寧本溪●2009高二暑測）若等差數列的前5項和
a．12 b．13 c．14 d．15
8、（遼寧本溪●2009高二暑測）已知數列的值為
a． b． c． d．—
二、 填空題
1、（浙江麗水中學●高二月考）已知數列的前n項的和滿足,則=
2、（浙江麗水中學●高二月考）已知1, a1, a2, 4成等差數列，1, b1, b2, b3, 4成等比數列，則______．
3、（廣東汕頭●2009高二訓練）關於數列有下面四個判斷：
①若a、b、c、d成等比數列，則a+b、b+c、c+d也成等比數列；
②若數列既是等差數列，也是等比數列，則為常數列；
③若數列的前n次和為s，且s= an -1，（a），則為等差或等比數列；
④數列為等差數列，且公差不為零，則數列中不含有a=a（m≠n）。
其中正確判斷序號是 (2),(4)。
4、（遼寧瀋陽●2009高二月考）數列的前項和則它的通項公式是
三、解答題
1、有四個互不相等實數，前個成等比數列，它們的積為，後個數成等差數列，它們的和為，求這四個數。
解：設四個互不相等實數分別為2分
則4分8分
10分故所求的四個數為12分
2、（廣東汕頭●2009高二訓練）（本小題滿分12分）已知數列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·（n≥2）。
(1)求證：是等差數列，並求公差；
(2)求數列的通項公式。
解： (1)2（）=
∴是等差數列，且公差為－
(2)當n=1時，a1=3
當n≥2時，an=s－sn-1=
3、（湖南●2023年月考）已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列後構成乙個新數列，求數列的通項公式；
（ⅲ）記（ⅱ）中數列的前項之和為，求證：
.【解】（ⅰ）由題設1分）
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. （2分）
因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有. （3分）
因為，故4分）
（ⅱ）設，即5分）
因為，則，所以6分）
因為，且b∈n*，所以，即，且b＝37分）
故8分）
（ⅲ）由題設9分）
當時，，當且僅當時等號成立，所以11分）
於是. （12分）
因為s1＝3，s2＝9，s3＝21，則
13分)
4、（江西南昌三中●2023年月考）（本小題滿分14分）
已知數列為方向向量的直線上，
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ii）求證：（其中e為自然對數的底數）；
（iii）記
求證：解：由題意， 1分
2分 為首項，為公比的等比數列。
3分 4分
（ⅱ）證明：
構造輔助函式
∵，單調遞減，
∴，即令則8分 （iii）證明：
時，（當且僅當n=1時取等號）。 11分
另一方面，當時，
w.，（當且僅當時取等號）。
（當且僅當時取等號）。
綜上所述，有
數列綜合測試題 經典 含答案
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