年級：高二輔導科目：數學課時數：3課題
等比數列
1、掌握等比數列的定義，會求等比中項；
2、掌握等比數列的通項公式，前n項和的求和公式；
教學內容
教學目的
【知識點回顧】
1.定義：
an1q（常數q為公比）(nn)（注意隱含條件:an0,q0）an
2.通項公式：ana1qn1推廣:anamqnm
3.等比中項：如果在a與b間插入乙個數g，使a,g,b成等比數列，那麼g叫做a與b的等比中項，
gab.(ab0).
(q1)na1
4.前n項和公式：sna1(1qn)（易錯點:不分類討論）
(q1,且q0)1q
注意:應用前n項和公式時,一定要區分q1與q1的兩種不同情況,必要的時候要分類討論.5.等比數列an的一些常用性質
(1)對於任意正整數p,q,r,s，如果pqrs，則有apaqaras；如果pr2q，則有aparaq(2)對於任意正整數n1,有anan1an1
(3)對於任意非零實數b，數列ban是等比數列，則數列an是等比數列(4)已知數列bn是等比數列，則anbn也是等比數列。⑸下標成等差數列的項構成等比數列⑹連續若干項的和也構成等比數列.6．證明數列為等比數列的方法:
(1)定義法:若22
an1q(nn)數列an為等比數列an
2(2)等比中項法:若an1anan2(nn且anan1an20)數列an為等比數列(3)通項法:若ancq(c,q均是不為0的常數，nn)數列an為等比數列
n(4)前n項和法:若snaqna(a,q為常數，且q0,q1)數列an為等比數列7．解決等比數列有關問題的常見思維方法(1)方程的思想(「知三求二」問題)(2)分類的思想
①運用等比數列的求和公式時,需要對q1和q1討論
②a10,q1或a10,0q1an為遞增數列時,等比數列(an1ana1qn1(q1))
an為遞減數列a10,q1或a10,0q1時,等比數列【基礎訓練】
1、在各項都為正數的等比數列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）( a )33( b ) 72( c )84( d )189
2、已知等比數列中，a33，a10384，則該數列的通項公式an
3、命題甲:()x,21x,2x成等比數列，命題乙:lgx,lg(x1),lg(x3)成等差數列，則甲是乙的條件。（填「充分不必要」、「必要不充分」、「充要」或「既不充分也不必要」）
4、若干個能唯一確定乙個數列的量稱為該數列的「基本量」.設是公比為q的無窮等比數列,下列的四組量中,一定能成為該數列「基本量」的是
第組.(寫出所有符合要求的組號)①s1與s2;②a2與s3;③a1與an;④q與an.其中n為大於1的整數, sn為的前n項和.
5、有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的稜長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是()(a)4；(b)5；(c)6；(d)7.
6、設數列的前n項和為sn（nn*），關於數列an有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則anan112
2(nn*)；
（2）若snan2bna、br，則是等差數列；（3）若sn11，則是等比數列.這些命題中，真命題的序號是.
n【例題講練】
題型ⅰ等比數列中基本量的計算例1、數列an為等比數列,求下列各值,(1)已知a3a636a4a718an
1,求n.2
(2)已知a2a836a3a715,求公比q.(3)已知q2,s815(12),求a1.
變式1.設乙個等比數列的首項為a(a>0),公比為q(q>0),其前n項和為80,而其中最大的一項為54,又其前2n項和是6560,求a和q.
變式2.設等比數列an的前n項和為sn,若s3+s6=2s9,求數列的公比q.
變式3.已知等比數列中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
例2.已知等比數列an的公比為q,前n項和為sn,且s3,s9,s6成等差數列.
⑴求q的值；⑵求證:a2,a8,a5成等差數列.
3題型ⅱ等比數列的判定和證明
例3、數列的前n項和記為sn，已知a11,an1證明：（ⅰ）數列是等比數列；（ⅱ）
an2n
,,求證:數列cn是等差數列
變式2.已知數列｛an｝為等差數列，公差d≠0，｛an｝的部分項組成下列數列：ak1，ak2，，akn，恰為等比數列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋＋kn.
變式3.設各項均為正數的數列和滿足5an，5bn，5an1成等比數列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn.
變式4.設二次方程anx2an1x10(nn)有兩根,,且滿足6263①試用an表示an1；②求證:an是等比數列;③當a1237
時,求數列an的通項6
題型ⅲ等比數列的性質應用題型例5、解下列各題：
（1）是等比數列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,則a3+a5=.
a、5b、10c、15d、20
（2）若是由正數組成的等比數列，且a5a6=81，則log3a1+log3a2++log3a10=.（3）等比數列的前10項和為32，前20項和為56，則它的前30項和為.
a、72b、73c、74d、88
（4）已知正項等比數列，前n項的和為sn，若s3=6，a7+a8+a9=24，那麼s99=.
題型ⅳ等比數列的實際應用
例6、甲、乙兩人拿兩顆骰子做拋擲遊戲,規則如下:若擲出的點數之和為3的倍數時,原擲骰子的人繼續擲；若擲出的點數不是3的倍數時,由對方接著擲.第一次由甲開始擲.
⑴若第n次由甲擲的概率為pn,求pn；⑵求前4次拋擲中甲恰好擲3次的概率.
【方法總結】
1．涉及等差比數列的基本概念的問題，常用基本量a1,q來處理；
2．使用等比數列前n項和公式時，必須弄清公比q是否可能等於1還是必不等於1，如果不能確定則需要討論；3．若干個數個成等比數列且積為定值時，設元方法與等差數列類似．
4．在求解數列問題時要注意運用函式思想，方程思想和整體消元思想，設而不求．
【課後作業】
1、設等比數列的公比為q，前n項和為sn，若sn+1,sn，sn+2成等差數列，則q的值為.827
2、在和之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為______．
323、在各項都為正數的等比數列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=()
( a )33( b ) 72( c )84( d )189
4、在等比數列an中,a12,前n項和為sn,若數列an1也是等比數列,則sn等於（）
(a)2
n12(b)3n(c)2n(d)3n1
5、設f(n)2242721023n10(nn)，則f(n)等於()
2n2(81)（b）(8n11)772n32n4
（c）(81)（d）(81)
776、已知正項數列an，其前n項和sn滿足10snan25an6,且a1,a2,a15成等比數列，求數列an的通項an.
（a）7、數列的前n項和為sn，且a1=1，an1
1sn，n=1，2，3，，求3
（i）a2，a3，a4的值及數列的通項公式；（ii）a2a4a6a2n的值.
8、設正項等比數列an的首項a1
1，前n項和為sn，且210s30(2101)s20s100。2
（ⅰ）求an的通項；（ⅱ）求nsn的前n項和tn。
數學高二 上 滬教版 等比數列 二 教師版
年級 高二輔導科目 數學課時數 3課題 等比數列二 1 掌握等比數列的定義，會求等比中項 2 掌握等比數列的通項公式，前n項和的求和公式 教學內容 教學目的 知識梳理 1 定義 數列從第2項起，每一項與它前一項的比等於同乙個常數的數列稱作等比數列。常數叫公比。n 12 通項公式 an a1q n m...
高二必修5 10等比數列 一
高二 必修5 09 等比數列 一班級 座號 姓名 1 下列敘述中正確的是 a.等比數列的首項不能為零，但公比可以為零b.等比數列的公比時，是遞增數列 c.若數列是常數數列，則此數列為等比數列 d.已知等比數列的通項公式，則它的公式 2 08 浙江 已知是等比數列，則公比abc.2d.3 等比數列中，...
高二數學《等比數列》專題知識點
一 基本概念與公式 1 等比數列的定義 2 等比數列的通項公式 1 2 其中為首項 為第項，3 等比數列的前n項和公式 當q 1時，sn n a1 是關於n的正比例式 當q 1時，sn sn 三 有關等比數列的幾個特殊結論 1 等比數列中，若，則 注意 由求時應注意什麼？時，時，2 等比數列中的任意...