數列的概念及簡單表示法
1.數列的概念
（1）定義的一列數叫做數列。數列中的每乙個數都叫這個數列的
（2）數列與函式的關係：數列可以看成定義域為正整數集或它的有限子集的函式當自變數從小到大依次取值時對應的一列函式值。
2.數列的表示
（1）列表法：
（2）圖象法：注意圖象是一些離散的點，而不是曲線。
（3）通項公式：如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公式表示，那麼這個公式就叫這個數列的通項公式，記作
（4）遞推公式：如果已知數列的第一項（或前幾項），且任意相鄰兩項（或幾項）間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的遞推公式。
3.數列分類:
（1）按數列項數的多少可以分為_________和
（2）按數列中項的大小排列順序來分可以分為和
4.數列的前項和與通項的關係：
等差數列
1.等差數列定義：
如果乙個數列從第項起，每一項與它前一項的_______等於________，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的_______，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。
2.等差中項
（1）由三個數，，組成等差數列，那麼叫做與的a
（2）三個數，，成等差數列
3.等差數列的遞推公式
4.等差數列的通項公式：
說明：等差數列的單調性： 為遞增數列，為常數列， 為遞減數列。
5. 等差數列的前和公式
6.等差數列的性質：
（1），
（2）若，則
（3）若，則
7.數列最值
（1），時，有_______值；，時，有________值；
（2）最值的求法：
①若已知，可用二次函式最值的求法；
②若已知，則最值時的值可如下確定或。
等比數列
1.等比數列定義
如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的_____等於那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的________；公比通常用字母表示.
注意：等比數列的公比和項都不為零.
2.等比中項
（1）由三個數，，組成等比數列，那麼叫做與的
（2）三個數，，成等比數列
3.等比數列的遞推公式
4.等比數列通項公式為：
說明：當公比時該數列既是等比數列也是等差數列。
5.等比數列前n項和公式
（1）當時
（2）當q=1時
6.比數列的性質
（1）；
（2）若，則
（3）若，則
等差數列與等比數列知識對比
數列求和
常用求和方法主要有以下幾種：
1.公式法：
對於等差數列和等比數列求和時直接代公式即可。對於等比數列，當公比中含有字母時，要注意討論。
使頻度：非常高
2.錯位相減法：
若是等差數列，是等比數列，求數列的前項和時，可在等式兩邊同乘以數列的公比，再與原式相減，這時中間部分為一等比數列，從而可以求和。
使用頻率：很高。
3.裂項相消法：
將數列的每一項拆分成兩數之差，使之能正負抵消，然後變成較少幾項的和。常見情形有：
①，，② 使用頻率：很高。
4.分組求和法：
對於既非等差數列又非等比數列，若將數列的項進行適當的拆分，重新組合成若干組，使每組都可以求和。
使用頻率：高。
5.併項求和法：
按規律將相鄰幾項並成一項，合關後有一定規律易於求和時可以用這種方法。
使用頻率：低。
6.倒序相加法：
將乙個數列倒過來排列，當它與原數列相加時，若有規律可循，並且容易求和，則這樣的數列求和時可用倒序相加法。
使用頻度：幾乎不用。
數列的綜合應用
數列與其它知識的綜合題，由於涉及知識較多，沒有統一的模式，需要綜合運用所學知識，利用轉化與化歸的數學思想、函式思想等數學思想，通過數形結合、分類討論等數學方法，對問題加以轉化，從而解決問題。
1.數列應用題常見模型：
（1）等差數列模型：如果增加（或減少）的量是乙個固定量時，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差。
（2）等比數列模型：如果後乙個量與前乙個量的比是乙個固定數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比。
（3）指數模型：設某個量的基礎數為，增長率（或降低率）的，經過次增長（或降低）後的數為，則。
2.解答數列應用題的基本驟：
（2）建模：將已知條件「翻譯」成數學語言，將實際問題轉化成數列問題，弄清楚該數列的特徵是什麼，要求的是什麼；
（4）還原：將所求結果還原到實際問題中。
數列知識小結
1.數列的有關概念 1 數列 按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數n 或它的有限子集上的函式。2 通項公式 數列的第n項an與n之間的函式關係用乙個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如 3 遞推公式 已知數列的第1項 或前幾項 且任一項an與他的前一項an 1 或前幾項...
數列知識要點
高中數學第三章數列 考試內容 數學探索版權所有數列 數學探索版權所有等差數列及其通項公式 等差數列前n項和公式 數學探索版權所有等比數列及其通項公式 等比數列前n項和公式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公...
C N S Mg Br知識清單
一 重要方程式 1 h2o g cco h2，2 c 4hno3 濃 co2 4no2 2h2o，c 2h2so4 濃 co2 2so2 2h2o。3 ca hco3 2caco3 co2 h2o nh4hco3nh3 h2o co2 4 na2co3 hcl nahco3 nacl，nahco3 ...