高中數學必修3弟三章概率知識點總結經典

高中數學必修3知識點總結

第三章概率

3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件s下，一定會發生的事件，叫相對於條件s的必然事件；

（2）不可能事件：在條件s下，一定不會發生的事件，叫相對於條件s的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件s的確定事件；

（4）隨機事件：在條件s下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件s的隨機事件；

（5）頻數與頻率：在相同的條件s下重複n次試驗，觀察某一事件a是否出現，稱n次試驗中事件a出現的次數na為事件a出現的頻數；稱事件a出現的比例fn(a)=為事件a出現的概率：對於給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數的增加，事件a發生的頻率fn(a)穩定在某個常數上，把這個常數記作p（a），稱為事件a的概率。

（6）頻率與概率的區別與聯絡：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數na與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。

頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3 概率的基本性質

1、基本概念：

（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件

（2）若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф，那麼稱事件a與事件b互斥；

（3）若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那麼稱事件a與事件b互為對立事件；

（4）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)= p(a)+ p(b)；若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1，於是有p(a)=1—p(b)

2、概率的基本性質：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤p(a)≤1；

2）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)= p(a)+ p(b)；

3）若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1，於是有p(a)=1—p(b)；

4）互斥事件與對立事件的區別與聯絡，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件a發生且事件b不發生；（2）事件a不發生且事件b發生；（3）事件a與事件b同時不發生，而對立事件是指事件a 與事件b有且僅有乙個發生，其包括兩種情形；（1）事件a發生b不發生；（2）事件b發生事件a不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

（2）古典概型的解題步驟；

①求出總的基本事件數；

②求出事件a所包含的基本事件數，然後利用公式p（a）=

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生

1、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：

p（a）=；

（1）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

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