例1.（1）平面區域d由約束條件確定：2x－3y＋5≥0，x＋2y－8≤0，y≥1，
若z＝3x－4y，則z的最大值是最小值是________
當z＝x＋y時，則z的最大值是________，最小值是_______
（2）不等式的
解集不等式的解集
（3）設，則函式的最小值是6 .
（4）已知不等式的解集為a，不等式的解集是b，若不等式的解集是，則ab
（5）不等式對一切實數x恆成立，則實數的取值範圍
(6)如果方程的兩個不等實根均大於1，則實數m的取值範圍
（7）變數x、y滿足條件，設，則的最小值為最大值為
解：作出不等式組所表示的平面區域，即可行域，如上圖所示
當把z看作常數時，它表示直線的斜率，因此，當直線過點a時，z最大；當直線過點b時，z最小
由，得點，由，得點b（5，2）
∴ ，例2.解關於的不等式
解：1 00
原不等式化為
②a＝1時
原不等式化為
③a>1時，x1－x2<0，
原不等式化為：
例3.（1）已知為正數，（1）若，求的最小值；
解：（1）∵
當且僅當時，上式取等號，所以的最小值為
（2）若，求證：。
（2）（3）
（4）a，b∈r，求證：a2+b2≥ab+a+b－1。
解題思路分析：
思路一：
δ＝a2+b2－ab－a－b+1＝a2－（b+1）a+b2－b+1＝
＝≥0思路二：
因a2+b2≥2ab，a2+1≥2a， b2+1≥2b
三式同向相加得：a2+b2≥ab+a+b－1
思路三：。
記f（a）. ＝a2－（b+1）a+b2－b+1
因二次項係數為正，△＝（b+1）2－4（b2－b+1）＝－3（b－1）2≤0
∴ f(a). ≥0
例4.某客運公司買了每輛萬元的大客車投入運營，根據調查得知，每輛客車每年客運收入約為萬元，且每輛客車第年的油料費，維修費及其他各種管理費用總和（萬元）與年數成正比，又知第3年每輛客車上述費用是該年客運收入的48%。
（1）寫出每輛客車運營的總利潤y（萬元）與n的函式表示式；
（2）每輛客車運營多少年可使其運營的年平均利潤最大？
解：（1）根據第n年的各種費用總和p（n）與年數n成正比，設p（n）=kn，k為常數
∵ 第3年費用是該年客運收入的48%，則
∴ ，得
∴ 運營的總利潤
（2）運營的年平均利潤為
當且僅當時成立，，即時取等號
∴ 運營5年可使其運營的年平均利潤最大且最大值為
例5.一條直線l經過點p（1，4），分別交x軸、y軸正半軸於a、b，o為座標原點，求△aob面積的最小值及此時的直線l的方程。
答：△aob面積的最小值為8
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