四、遞推法
１.三人傳球由甲開始發球．並作第一一次傳球，經5次傳球後，球仍回到甲手中．則不同的傳球方法共有( )．
(a )6種 (b)8種(c)10種 (d)1 6種
２. 甲、乙、丙、丁四人互相傳球，由甲開始發球，並作為第一次傳球，經過4次傳球後，球仍回到甲的手中，有多少種不同的傳球方法?
推廣 m(m≥3)人相互傳球，由甲開始發球，並作為第一次傳球，經過n次傳球後，球
仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數是多少?
３. （2023年新課程卷高考題(理科)）某城市在中心廣場建造乙個花圃，花圃分為6個部分 （如圖）.現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 .
（以數字作答）：
4. 在乙個正六邊形的六個區域栽種觀賞植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現有4種不同的植物可供選擇，則有＿＿＿＿種栽種方案.
５.將乙個四稜錐每個頂點上染同一種顏色，並使同一條稜兩端點異色，若只有五種顏色可用，則不同的染色方法總數是多少？
６.用種不同的顏色，給圖中n個區域1，2， ，n塗色，要求任意2個相鄰區域塗不同顏色，且規定區域1只塗一種指定顏色(如紅色)，則不同的塗色方法有多少種?
2、７.命題1 用m(m≥2)種不同的顏色，給圖1中n(n≥2)個彼此相連的區域a。，a2，，a 染色，且任何相鄰的2個區域染不同的顏色．則不同構造轉化的策略
構造思想的實質是根據已知條件的特徵，創造乙個新的數學物件，從而實現問題的轉化，顯然它對培養學生創新意識和創新能力有重要的作用。對某些染色問題，倘若充分地挖掘題設與結論的內在聯絡，把染色問題與某個熟知的公式、圖形聯絡起來，並恰當地構造數列模型，就可得到富有新意的獨特解法。
如圖6，用種顏色對個扇形區域染色，要求相鄰扇形區域的顏色不同的染色問題，可令表示對塊區域染色方法的種數，按區域的順序研究區域（，2，3，…，）的染色方法，區域1有種染色方法，其它區域各有-1種染色方法，故共有種方法，但這樣的塗法只能保證區域與區域－1（=2，3，…，）不同色，但不能保證區域1與區域不同顏色。於是種染色方法中包含了兩類，一類是區域1與區域不同色的種符合要求的染色方法，另一類是區域與區域1同色的不符合要求的染色方法，這時可以把區域與區域1看成一部分，這樣的染色方法相當於－1部分符合要求的染色方法即種染色方法，根據分類計數原理，則有：
+=然後，依據上述數列的遞推關係式求出數列的通項公式即可
例4 乙個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環部分分為(≥3,∈n)等份，種植紅、黃、藍三種不同的花，要求相鄰部分種植不同顏色的花。
（1）如圖（4），圓環分成三等份有多少種不同的種植方法？如圖5圓環分成四等份又有多少種種植方法？
（2）如圖（6），若圓環分成n等份，又有多少種不同的種植方法？
（2）如圖6，圓環分成幾等份，有多少種不同的種植方法？
解：（1）（種）
解：（1）由·23 知：
（2）設不同的種植方法總數為種，依據上述分析，則有：
+=設 +=－（）
則有 =－－
比較係數，得：
故－=－（-），
從而｛－｝是首項為，公比的等比數列
∴－=－2·
∴=－2· （≥3）
因此，符合要求的種植方法有－·（≥3）種
例：（2023年天津市文科高考題）
如圖(2)所示，用6種不同的顏色給圖中的四個格仔染色，每個格仔塗一種顏色，要求相鄰的兩個格仔顏色不同，且兩端的格仔的顏色也不同，則不同的染色方法的種數共有多少種？
分析：由於題設中要求兩端的格仔的顏色也不同，因而本題的實質是用6種顏色給下圖（7）中4個區域染色且相鄰區域不同色的染色問題。
解：設表示用6種顏色對塊區域染色方法種數，則有：
由題意知：
6·53=750
故 因此，不同的染色方法的種數共有630種。
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