2.3.1雙曲線及其標準方程（第1課時）
【學習目標】
1.使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導．
2.在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析、歸納、推理等能力．
3.本次課注意發揮模擬和設想的作用，與橢圓進行模擬、設想，使學生得到關於雙曲線的定義、標準方程乙個比較深刻的認識．
【學習重點】雙曲線的定義和雙曲線的標準方程．
【學習難點】雙曲線的標準方程的推導．
一、課前預習要求及內容
回顧：1、寫出橢圓的定義：
第一定義：平面內的點的軌跡叫做橢圓叫做橢圓的焦點叫做橢圓的焦距。
第二定義：平面內是乙個常數
的點的軌跡。其中定點為橢圓的 ，定直線為橢圓的
2、橢圓標準方程中a，b，c的關係是
3、左右型橢圓的標準方程
上下型橢圓的標準方程
二、預習整理
1．簡單實驗
如圖2-23，定點f1、f2是兩個按釘，mn是乙個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點m移動時，|mf1|-|mf2|是常數，這樣就畫出曲線的一支；由|mf2|-|mf1|是同一常數，可以畫出另一支．
注意：常數要小於|f1f2|，否則作不出圖形．這樣作出的曲線就叫做雙曲線．
問題1：定點f1、f2與動點m不在平面上，能否得到雙曲線？
問題2：|mf1|與|mf2|哪個大？
問題3：點m與定點f1、f2距離的差是否就是|mf1|-|mf2|？
問題4：這個常數是否會大於等於|f1f2|？
2．定義
平面內與兩定點f1、f2的距離的差的絕對值是常數(小於|f1f2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點f1、f2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距．
三、合作**
1.定義辨析：
橢圓，若，軌跡雙曲線，若，軌跡 。
若，軌跡若，軌跡 。
若，軌跡若，軌跡 。
2.求雙曲線的軌跡方程
解： 該方程即雙曲線的標準方程。 型別。a,b,c的關係
思考：交換圖中x與y的位置，交換方程中x與y的位置，猜想得到什麼？寫在下方。
3.辨析雙曲線的型別：型型
型型辨別雙曲線的心得
4.雙曲線與橢圓比較
、定義上的區別
、標準方程的區別
、a，b，c 關係的區別
、型別分辨方法的區別
四、小組展示
1、已知雙曲線的兩個焦點的座標為， ，雙曲線上一點到，的距離的差的絕對值等於6，求雙曲線的標準方程。
解： 2、已知雙曲線的焦點在軸上，並且雙曲線上兩點、的座標分別為，，求雙曲線的標準方程。
解：3、已知方程表示雙曲線，則的取值範圍是
解：五、當堂檢測
1．已知兩個定點的座標為， ，動點滿足，求p的軌跡方程。
2．已知兩個定點的座標為， ，動點滿足，求p的軌跡方程。
3．若方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值範圍
六、整理學案，課堂小結
學習方法指導：
學生作業後的反思與體會：
課後作業：
1. a=4,b=3,焦點在x軸上2. 焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)
3. a=4,過點
2 3 1雙曲線的標準方程 1
2.3.1雙曲線的標準方程 1 9.16 備課人 徐衛萍審核人 姜利娟 教學目標 了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求雙曲線的標準方程。教學重 難點 能運用雙曲線的標準方程處理簡單實際問題。教學過程 一 複習橢圓的定義。二 新課講解 三 例題講解 例1 已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到的...
2 3 1雙曲線及其標準方程教學設計
高二數學選修2 1 第二章 2.3雙曲線 2.3.1雙曲線及其標準方程 教學設計 zxf 一 教學目標 1.知識與技能 理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義，會用雙曲線的定 決問題 了解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用方法 2 過程與方法 通過定義及標準方程的挖掘與 使學生進一步體驗模擬 ...
2 3 1雙曲線及其標準方程導學案
2.3.1 雙曲線及其標準方程 導學案 學習目標 1 使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導 2 在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析 歸納 推理等能力 3 會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題 學習重難點 重點 理解雙曲線的定義 會根據已知條件求雙曲線的標準方...