一、傾斜角與斜率
1.直線的傾斜角
①傾斜角：與x軸正方向的夾角
②直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為
③傾斜角的範圍
2.直線的斜率
①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值.記作
②當直線與軸平行或重合時, ,
③當直線與軸垂直時, ,不存在.
④經過兩點的直線的斜率公式是
⑤每條直線都有傾斜角，但並不是每條直線都有斜率.
3.求斜率的一般方法：
①已知直線上兩點，根據斜率公式求斜率；
②已知直線的傾斜角或的某種三角函式根據來求斜率；
4.利用斜率證明三點共線的方法：
已知，若，則有a、b、c三點共線。
考點一斜率與傾斜角
例1. 已知直線的斜率的絕對值等於，則直線的傾斜角為（ ）.
例2.已知過兩點,的直線l的傾斜角為45°，求實數的值.
考點二三點共線
例1.已知三點a(a，2)、b(3，7)、c(-2，-9a)在一條直線上，求實數a的值．
考點三斜率範圍
例1.已知兩點a (-2,- 3) , b (3, 0) ,過點p (-1, 2)的直線與線段ab始終有公共點，求直線的斜率的取值範圍.
例2. 已知實數、滿足當2≤≤3時，求的最大值與最小值。
二、 直線方程
三、直線的位置關係
1.兩條直線平行：對於兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有
特別地，當直線的斜率都不存在時，的關係為平行
2.兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設為，則有
考點四直線的位置關係
例1.已知直線，，求m的值，使得：
（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.
例2.已知直線的方程為的方程為，直線與平行且與在軸上的截距相同，求直線的方程。
例3. 的頂點，若為直角三角形，求m的值.
例4.已知過原點o的一條直線與函式y=log8x的圖象交於a、b兩點，分別過點a、b作y軸的平行線與函式的圖象交於c、d兩點.
（1）證明：點c、d和原點o在同一直線上. （2）當bc平行於x軸時，求點a的座標.
考點五定點問題
例1. 已知直線.（1）求直線恆經過的定點；
（2）當時，直線上的點都在軸上方，求實數的取值範圍.
考點六周長及面積
例1. 已知直線過點，且與兩座標軸構成面積為4的三角形，求直線的方程．
考點七反射
例1. 光線從點a（－3，4）發出，經過x軸反射，再經過y軸反射，光線經過點
b（－2，6），求射入y軸後的反射線的方程.
四、1.
2.兩條直線的交點
設兩條直線的方程是,
兩條直線的交點座標就是方程組的解。
①若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的座標；
②若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行.
3.兩點間的距離：平面上的兩點間的距離公式
4.點到直線的距離：點到直線的距離
5.兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離
考點八點到直線距離
例1.已知點到直線的距離為1，則a=（ ）.
abcd．
例2. 求過直線和的交點並且與原點相距為1的直線l的方程.
考點九平行線的距離
例1.若兩平行直線和之間的距離為，求的值.
考點十對稱問題
例1 .①與直線關於點（1，-1）對稱的直線方程
②求點a（2，2）關於直線的對稱點座標
例2. 在函式的圖象上求一點p，使p到直線的距離最短，並求這個最短的距離.
例3.在直線上求一點p，使得：
（1）p到a（4，1）和b（0，4）的距離之差最大。
（2）p到a（4，1）和c（3，4）的距離之和最小。
直線與方程經典講義
一 基礎知識回顧 1.傾斜角與斜率 知識點1 當直線與軸相交時，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.注意 當直線與軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.知識點2 設直線的傾斜角為，斜率為，1 則.當時斜率不存在.2 當時，當時，3 過，的直線斜率.知識點3 兩條直線有斜率且不重合...
直線與方程 學生講義
典例解析 例1 求通過點p 2，3 並在兩座標軸上截距相等的直線方程 例2 求斜率為k且被兩座標軸截得線段為定長m的直線方程 例3 已知點p 6，4 和直線l1 y 4x，求過p點的直線l，使它與直線l1以及x軸在第一象限內圍成的三角形的面積最小 例4 若一直線l被直線l1 4x y 6 0和l2 ...
直線和圓的方程 知識要點講義
考試內容 直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式 直線方程的一般式 兩條直線平行與垂直的條件 兩條直線的交角 點到直線的距離 用二元一次不等式表示平面區域 簡單的線性規劃問題 曲線與方程的概念 由已知條件列出曲線方程 圓的標準方程和一般方程 圓的引數方程 考試要求 1 理解直線的傾斜角和斜率的...