二、函式
一、對映與函式：
（1）對映的概念：是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合a中的乙個元素，在集合中都有的元素與它對應；記作
（2）一一對映：是兩個集合，是集合到集合的對映，如果在這個對映下，對於集合中的 ；在集合中有而且中
（3）函式的概念：如果都是那麼到的對映就叫做到的函式，記作
如：若，；問：到的對映有個，到的對映有個；到的函式有個，若，則到的一一對映有個。
函式的圖象與直線交點的個數為個。
二、函式的三要素
相同函式的判斷方法兩點必須同時具備)
（1）函式解析式的求法：
①定義法（拼湊）：如：已知，求：；
②換元法：如：已知，求；
③待定係數法：如：已知，求一次函式；
④賦值法：如：已知，求；
（2）函式定義域的求法：
①，則則
③，則如：，則含參問題的定義域要分類討論；
如：已知函式的定義域是，求的定義域。
⑥對於實際問題，在求出函式解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為，扇形面積為，則 ；定義域為
（3）函式值域的求法：
①配方法：轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值；常轉化為型如：的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍；常用來解，型如：；
③判別式法：轉化乙個關於的一元二次方程（其中為引數），利用存在使得方程成立，找方程有解的充要條件；適用題型：不全為；有兩種情況：
（1）無具體範圍：直接套用；（2）有具體範圍：要用實根分布來其有根的充要條件；
注意：（1）若得到的一元二次方程，二次項係數是含有的多項式，此時要分類討論。
（2）若定義域中有不連續的點，要驗證，方法為：令取不連續點的值，求出，再由這個求出與它對應的，如果還有定義域內有定義的與它對應，則此為值域中的乙個值，否則，此不在值域中。
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想；適用題型；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
求下列函式的值域：①（2種方法）；
②（2種方法）；③（2種方法）；④；⑤（2種方法）；
⑥；⑦；⑧；
三、函式的性質：
（1）函式的單調性：對於給定區間上的函式，如果對於定義域內任意的；若 ，都有則稱為增函式； 都有則稱為減函式；
注意：（1）函式單調性的定義是證明函式單調性的基本方法。若函式是乙個關於的多項式，還可以通過求導證明：當時為增函式，當時為減函式。
（2）單調性一般用區間表示，不能用集合表示。
（2）函式的奇偶性：對於函式， 如果定義域內任意的， 都有則稱為奇函式； 都有則稱為偶函式；
奇函式的圖象關於偶函式的圖象關於
注意：（1）研究函式的奇偶性，首先要研究函式的定義域
（2）若函式，是奇函式，且，則
如：判斷的奇偶性。
關於函式的單調性和奇偶性的的結論：
1、若奇函式在區間上單調遞增（減），則在區間上是單調遞
2、若偶函式在區間上單調遞增（減），則在區間上是單調遞
3、既是奇函式又是偶函式的函式的解析式為這樣的函式有個。
4、任意定義在上的函式都可唯一地表示成乙個奇函式與乙個偶函式的和：；其中是偶函式， 是奇函式；
（3）函式對稱性的結論：
1、設函式的定義域為，且滿足條件：，則函式的圖象關於直線對稱；
如：由成立，則關於對稱；
注意：與關於對稱；
2、定義在上的函式對定義域內任意滿足條件，則關於點成中心對稱，
如：，則關於原點對稱；
（4）函式的週期性：對於函式，如果存在不為零的常數t，對於定義域內的每乙個值，都有則函式為週期函式， 叫週期；
關於函式週期性的結論：
①定義在上的函式對定義域內任意，都滿足條件成立，則是以為週期的週期函式；
②若函式既關於直線對稱，又關於對稱，則一定是週期函式，且是它的乙個週期；
③若既關於直線成軸對稱，又關於點成中心對稱，則一定是週期函式，且是它的乙個週期。
四、圖形變換：
（1）平移變換：
①形如：：把函式的圖象沿方向向或平移個單位，就得到的圖象。
②形如：：把函式的圖象沿方向向或平移個單位，就得到的圖象。
（2）對稱翻轉變換：
①形如：：其函式圖象與函式的圖象關於對稱。
②形如：：其函式圖象與函式的圖象關於對稱。
③形如：：其函式圖象與函式的圖象關於對稱。
④形如：：其函式圖象與函式的圖象關於對稱。
⑤形如：這是偶函式。其圖象是關於軸對稱的，所以只要先再就得到了的圖象。
⑥形如：：將函式的圖象就得到函式的圖象。
（3）伸縮變換：
①形如：：將函式的圖象橫座標（縱座標不變）縮小（）或伸長（）到原來的倍得到。
②形如：：將函式的圖象縱座標（橫座標不變）伸長（） 或壓縮（）到原來的倍得到。
如：的圖象如圖，作出下列函式圖象：（1）；
（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。
五、反函式：
（1）定義：設表示是自變數的函式，它的定義域為，值域為，由式子解出，得到式子，如果對於在中的任何乙個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那麼式子就表示是自變數的函式，這樣的函式，叫做的反函式，記為，即，習慣上仍用表示自變數，表示函式，把它改寫成。
（2）函式存在反函式的條件
（3）互為反函式的定義域與值域的關係
（4）求反函式的步驟：①將看成關於的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函式的定義域（即的值域）。
（5）互為反函式的圖象間的關係
（6）原函式與反函式具有相同的單調性；
（7）原函式為奇函式，則其反函式仍為奇函式；原函式為偶函式，它一定不存在反函式。
如：求下列函式的反函式：；；
六、復合函式：
（1）定義：如果是的函式，記為，又是的函式，記為，且的值域與的定義域的交集不空，則確定了乙個關於的函式，這時做的復合函式，其中叫做中間變數，叫做外層函式，叫做內層函式。
（2）復合函式單調性
七、常用的初等函式：
（1）一元一次函式：
當時，是增函式；當時，是減函式；
（2）一元二次函式：
一般式：；對稱軸方程是頂點為
兩點式：；對稱軸方程是 ；與軸的交點為
頂點式：；對稱軸方程是頂點為
①一元二次函式的單調性：
當時為增函式為減函式；
當時為增函式為減函式；
②二次函式求最值問題：首先要採用配方法，化為的形式，
ⅰ、若頂點的橫座標在給定的區間上，則
時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
ⅱ、若頂點的橫座標不在給定的區間上，則
時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
有三個型別題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含引數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫座標何時在區間之內，何時在區間之外。如：
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的引數．
③二次方程實數根的分布問題： 設實係數一元二次方程的兩根為；則：
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
（3）反比例函式：
（4）指數函式：
指數運算法則
（5）對數函式：
對數運算法則（1
2019屆高考數學知識點掃瞄複習6向量
六 向量 一 基本概念 1 向量的定義叫做向量，可用字母表示，如 也可用向量的有向線段的起點和終點字母表示，如 2 向量的兩個要素其中向量的大小又稱為 記為 3 向量與數量的區別 向量不同於數量，它是一種新的量，數量是只有大小的量，其大小可以用正數 負數或0來表示 它是乙個代數量，可以進行各種代數運...
最後衝刺2019屆高考數學知識點掃瞄複習11圓部分
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