九年級《三角函式》知識點、例題、中考真題
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b)：
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值；任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
7、正切、餘切的增減性：
當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。
8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
依據：①邊的關係：；②角的關係：a+b=90°；③邊角關係：三角函式的定義。(注意：盡量避免使用中間資料和除法)
9、應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那麼。
10、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
11、指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
12、解斜三角形所根據的定理 (在△abc中)
1 正弦定理： =2r. (r是△abc外接圓半徑).
② 餘弦定理： c2=a2+b2－2abcosc； b2=c2+a2－2ca cosb； a2=c2+b2－2cbcosa.
③ 互補的兩個角的三角函式的關係：
sin(180－a)= sina， cos(180－a)= － cosa ，
tan(180－a)=－cota， cota(180－a)=－tana.
④ s△abc＝absinc=bcsina=casinb.
三角函式中考試題分類例題解說
一、三角函式的定義
例1：（濱州市） 如圖1，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關於的三角函式值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）
a．的值越大，梯子越陡 b．的值越大，梯子越陡
c．的值越小，梯子越陡 d．陡緩程度與的函式值無關
分析：由銳角的正切、正弦和余弦的定義可知：銳角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此選a。
二、利用特殊角的三角函式值計算
例4：（遼寧省十二市） 計算：
解：點評：熟記特殊角的三角函式值是解決此類問題的關鍵。
三、求線段的長度
例5：（雲南省） 已知：如圖3，在abc中，∠b = 45°，∠c = 60°，ab = 6。
求bc的長（結果保留根號）．
分析：解決此類問題需要根據題意構造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如圖4，過點a作ad⊥bc於點d。
在rtabd中，∠b =45°，則ad = bd。不妨設ad = x，又ab = 6，所以有x 2 ＋ x 2 = 62，解得x =，即ad = bd =。在rtacd中，由∠acd = 60°得∠cad =
30°而tan30°=，即，解得cd =。因此bc = bd + dc =+。
下面也是2023年關於銳角三角函式的中考題，請自己完成。
1、（江西省） 如圖5，在中，，分別是的對邊，若，則
2、（大連市）在△abc中，∠c＝90°，ab＝10cm，sina＝，則bc的長為___cm。
3、（麗水市） 如圖6，一架梯子斜靠在牆上，若梯子到牆的距離=3公尺，，則梯子的長度為公尺。
4、（天津市） 的值等於（ ）
a. b. cd. 1
5、（連雲港市）計算：
6、（岳陽市）計算：＋|2-3|＋sin245°
7、（眉山市） 計算： sin450＋cos300·tan600—
8、（中山市） 如圖7，rt△abc的斜邊ab＝5，cosa＝。
(1)用尺規作圖作線段ac的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明)；
(2)若直線l與ab、ac分別相交於d、e兩點，求de的長。
答案：1、。 2、8。 3、4。 4、a。 5、2。 6、。
7、-。 8、2。
中考真題選編
要點一：銳角三角函式的基本概念
一、選擇題
1.（2009·漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）
abcd．
2.（2008·威海中考）在△abc中，∠c＝90°，tana＝，則sinb＝（ ）
a． bcd．
3.（2009·湖州中考）如圖，在中， ，，，則下列結論正確的是（ ）
a． b． c． d．
3 題4題5題
4.（2008·溫州中考）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，則的值是（ ）
abcd．
5（2007·泰安中考）如圖，在中，，於，若，，則的值為（ ）
（abcd）
二、填空題
6.（2009·梧州中考）在△abc中，∠c＝90°， bc＝6 cm，，則ab的長是 cm．
7.（2009·孝感中考）如圖，角的頂點為o，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊oa上有一點p（3，4），則
7題8題
8.（2009·慶陽中考）如圖，菱形abcd的邊長為10cm，de⊥ab，，則這個菱形的面積= cm2．
三、解答題
9.（2008·寧夏中考）如圖，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周長和tan的值．
10.（2007·蕪湖中考）如圖，在△abc中，ad是bc上的高，，
(1) 求證：ac=bd；
(2)若，bc=12，求ad的長．
要點二、特殊角的三角函式值
一、選擇題
2.（2009·長春中考）．菱形在平面直角座標系中的位置如圖所示，，則點的座標為（ ）
abc． d．
3.(2009·定西中考)某人想沿著梯子爬上高4公尺的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大於60°，否則就有危險，那麼梯子的長至少為（ ）
a．8公尺b．公尺c．公尺d．公尺
4.（2008·宿遷中考）已知為銳角，且，則等於（ ）
5.（2008·畢節中考） a（cos60°，－tan30°）關於原點對稱的點a1的座標是（ ）
a． b． c． d．
6.（2007·襄樊中考）計算：等於（ ）
（abcd）
三角函式經典例題
三角函式 1.已知cos tan 0,那麼角是第象限角.2.已知角終邊上一點p的座標是 2sin2,2cos2 則sin 3.是第二象限角，p x，為其終邊上一點，且cos 則sin 4.與610 角終邊相同的角表示為 5.已知 sin2 1,則所在象限為第象限.6.已知點p tan，cos 在第三...
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