直線的方程（第1課時）
教學目標
（1）掌握由一點和斜率匯出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，並能根據條件熟練地求出直線的方程．
（2）理解直線方程幾種形式之間的內在聯絡，能在整體上把握直線的方程． 掌握直線方程各種形式之間的互化．
（3）通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力．
（4） 通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點．
（5）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法
教學說明：
理解直線斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，熟練掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式以及直線方程的一般式，能根據條件求出直線的方程。
直線方程是解析幾何的基礎，高考中常以小題形式出現，考查傾斜角和斜率的關係、直線方程的求法；有時作為大題的一部分，設方程、求直線。
知識整合
1.直線的傾斜角：在直線座標系中，對於一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點
按方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那麼就叫做 ，其中00≤<1800
2.斜率：傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的叫做這條直線的斜率，常用k表示：k
3.經過p1(x1,y1)、p2(x2,y2)( x1x2)的直線的斜率k
4.【基礎再現】：
1.過點a(-2,m2)和b(m,4)的直線的斜率是－1，則直線的傾斜角是實數m的值是
2.直線2x+y+3=0的傾斜角為，則
3.過點(2,3)且在兩座標軸上截距相等的直線方程是
4.設a+b=k（為不對於0的常數），則直線ax+by=1恆過定點，則該定點的座標是
【例題精析】：
例1． 已知兩點a(m,2),b(3,1)，求直線ab的斜率與傾斜角以及傾斜角的範圍。
例2． 直線l過點m(2,1)，且分別交x軸、y軸的正半軸於點a、b，o為座標原點。（1）當△aob的面積最小時，求直線l的方程；（2）當|ma||mb|取最小值時，求直線l的方程。
例3． 設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(ar),(1)若l在兩座標軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值範圍。
例4． 設直線l的方程是2x+by-1=0,傾斜角為.(1)試將表示為b的函式；(2)若<<，試求b (-,-2) (1,+)的取值範圍；(3)若b (-,-2) (1,+)，求的取值範圍。
例5． (2023年全國)已知點p到兩定點m(-1,0)、n(1,0)距離的比為，點n到直線pm的距離為1.求直線pn的方程。
【精彩小結】：
1. 正確理解直線的傾斜角、斜率及直線在座標軸上的截距等概念，有時是正確解題的關鍵；
2. 求直線的方程，通常用待定係數法；
3. 在設直線的斜率為k時，就是預設了直線的斜率存在，倘若符合題意的直線的斜率可以不存在，我們的解題便有明顯的漏洞，補救的辦法是檢驗當斜率不存在時是否符合題意。但我們也看到，有時候又不需要作這樣的補救，那麼，如何判斷該不該「補救」呢？
看圖！在很多情況下，圖會「提醒」我們。
4. 直線的傾斜角與斜率是刻畫直線位置狀態的兩個基本量，與直線的方程相聯絡，斜率的應用更普遍，研究傾斜角時應注意為鈍角時用反正切表示的形式，用斜率研究問題時，不要忘記斜率不存在的情況；
5. 直線方程的三種形式各有適用範圍。要能根據題中所給已知條件選用最恰當的表示形式，並能根據問題的需要靈活準確地進行互化。
【隨堂鞏固】：
一.選擇題：
1. 如果ac<0且bc<0，那麼直線ax+by+c=0不通過
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
2. 直線bx+ay=ab(a<0,b<0)的傾斜角是（）
b. arctan(-) c. -arctand. -arctan()
3.直線l的截距為2，傾斜角的正弦值為，則此直線方程為（）
a.4x-3y-6=0 b.4x-3y+6=0或4x+3y-6=0 c.4x+3y+6=0
d.4x-3y-6=0或4x-3y+6=0
4.已知點a(2,3)，b(-3,-2)，若直線l過點p(1,1)，且與線段ab相交，則直線l的斜率k的取值範圍是（）
a. k≥ b.≤.k≤2 c. k≥2或k≤ d. k≤2
5.直線y=mx+2m+1恆過一定點，則此點是（）
a. (-2,1) b. ( 2,1) c. ( 1,2) d. ( 1,-2)
6.如果直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移乙個單位後，又回到原來的位置，那麼直線l的斜率是（）
a. - b. -3 c. d. 3
二．填空題：
7.過點(2,5),(2,-5)的直線方程為
8.已知直線l的傾斜角為，sin+cos=,則直線l的斜率k
9.若直線l的方程為xcos-y+2=0，則其傾斜角的取值範圍是
10.若直線l的傾斜角為＋arctan(-)，且過點(1,0)，則直線l的方程為
三.解答題：
11.已知直線的斜率為，且和座標軸圍成面積為3的三角形，求直線方程。
12.已知直線l:y=-2x+6和點a(1,-1)，過點a作直線l1與已知直線交於點b，且|ab|＝5，求直線l1的方程。
13.△abc的三個頂點a(-3,0)、b(2,1)、c(-2,3)，求：①bc所在直線的方程；②bc邊的中線ad所在直線方程；③bc邊的垂直平分線de的方程。
14.求過點p(-5,-4)且滿足下列條件的直線方程：(1)傾斜角的正弦是；(2)傾斜角是正弦l:y=x+2的傾斜角的；(3)與x軸、y軸分別交於a、b兩點，且.
【創新、綜合】：
某房地產公司要在荒地abcde（如圖）上畫出一塊長方形地面（不改變方位）建造一幢八層樓的公寓，問如何設計才能使公寓占地面積最大？並求出最大面積（精確到1m2）.
直線與方程教案
直線與方程知識點整理 1 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 180 2 直線的斜率 截距 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示...
直線與方程複習教案
知識點一傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 關於傾斜角的概念要抓住三點 直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為 傾斜角的範圍 2 直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在.記作1 直線與軸平行或重合時,k 2 當直線與軸垂直時,不存在.經過兩點的直線的斜率公式是 每條直線...
教案設計的要求
1 簡案。教案設計只要求教師把教學環節設計出來，不必出現師問生答的詳案，以免教師按照事先設計的每一環 每一 層引著學生走，從而出現課堂變成教師實施 教案劇 的過程。2 學案。教學設計要充分體現 學生是學習的評價，教師則是學習的組織者 引導者 合作者。不但要突出教師的教，更重要的是突出學生經歷學習的過...