推進新課
新知**
提出問題
①如果把直線當做結論，那麼確定一條直線需要幾個條件？如何根據所給條件求出直線的方程？
②已知直線l的斜率k且l經過點p1(x1,y1)，如何求直線l的方程?
③方程匯出的條件是什麼？
④若直線的斜率k不存在，則直線方程怎樣表示？
⑤k=與y-y1=k(x-x1)表示同一直線嗎？
⑥已知直線l的斜率k且l經過點（０，ｂ），如何求直線l的方程？
討論結果:①確定一條直線需要兩個條件:
a.確定一條直線只需知道k、b即可；
b.確定一條直線只需知道直線l上兩個不同的已知點.
②設p(x，y)為l上任意一點，由經過兩點的直線的斜率公式,得k=,化簡,得y－y1=k(x－x1).
③方程匯出的條件是直線l的斜率k存在.
④⑤啟發學生回答:方程k=表示的直線l缺少乙個點p1(x1,y1),而方程y－y1=k(x－x1)表示的直線l才是整條直線.
⑥y=kx+b.
應用示例
思路1例1 一條直線經過點p1(-2,3),傾斜角α=45°,求這條直線方程,並畫出圖形.
圖1解:這條直線經過點p1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入點斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,
這就是所求的直線方程,圖形如圖1所示.
點評:此例是點斜式方程的直接運用,要求學生熟練掌握,並具備一定的作圖能力.
變式訓練
求直線y=- (x-2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉30°所得的直線方程.
解：設直線y=- (x-2)的傾斜角為α，則tanα=-，
又∵α∈［0°,180°)，
∴α=120°.
∴所求的直線的傾斜角為120°-30°=90°.∴直線方程為x=2.
例2 如果設兩條直線l1和l2的方程分別是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論:
（1）當l1∥l2時，兩條直線在y軸上的截距明顯不同，但哪些量是相等的？為什麼？
（2）l1⊥l2的條件是什麼？
活動:學生思考：如果α1=α2，則tanα1=tanα2一定成立嗎？
何時不成立？由此可知：如果l1∥l2，當其中一條直線的斜率不存在時，則另一條直線的斜率必定不存在.
反之，問：如果b1≠b2且k1=k2，則l1與l2的位置關係是怎樣的？由學生回答，重點說明α1=α2得出tanα1=tanα2的依據.
解:（1）當直線l1與l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時，直線l1∥l2k1=k2且b1≠b2.
(2)l1⊥l2k1k2=-1.
變式訓練
判斷下列直線的位置關係:
(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;
(2)l1:y=x,l2:y=-x.
答案：(1)平行；(2)垂直.
思路2例1 已知直線l1：y=4x和點p(6，4)，過點p引一直線l與l1交於點q，與x軸正半軸交於點r，當△oqr的面積最小時，求直線l的方程.
活動:因為直線l過定點p(6，4)，所以只要求出點q的座標，就能由直線方程的兩點式寫出直線l的方程.
解：因為過點p(6，4)的直線方程為x=6和y－4=k(x－6),
當l的方程為x=6時，△oqr的面積為s=72；
當l的方程為y－4=k(x－6)時，有r(,0)，q（,)，
此時△oqr的面積為s=××=.
變形為(s－72)k2＋(96－4s)k－32=0(s≠72).
因為上述方程根的判別式δ≥0，所以得s≥40.
當且僅當k=－1時，s有最小值40.
因此，直線l的方程為y－4=－(x－6)，即x＋y－10=0.
點評：本例是一道有關函式最值的綜合題.如何恰當選取自變數，建立面積函式是解答本題的關鍵.怎樣求這個面積函式的最值，學生可能有困難，教師宜根據學生的實際情況進行啟發和指導.
變式訓練
如圖2，要在土地abcde上劃出一塊長方形地面（不改變方向），問如何設計才能使占地面積最大？並求出最大面積（精確到1 m2）（單位：m）.
圖2解：建立如圖直角座標系，**段ab上任取一點p分別向cd、de作垂線，划得一矩形土地.
∵ab方程為=1,則設p(x,20-)(0≤x≤30),
則s矩形=(100-x)［80-(20-)］
=- (x-5)2+6 000+ (0≤x≤30),
當x=5時，y=，即p（5，）時，(s矩形)max=6 017(m2).
例2 設△abc的頂點a(1，3)，邊ab、ac上的中線所在直線的方程分別為x－2y＋1=0，y=1，求△abc中ab、ac各邊所在直線的方程.
活動:為了搞清△abc中各有關元素的位置狀況，我們首先根據已知條件，畫出簡圖3,幫助思考問題.
解:如圖3,設ac的中點為f，ac邊上的中線bf：y=1.
圖3ab邊的中點為e，ab邊上中線
ce：x－2y＋1=0.
設c點座標為(m，n),則f().
又f在ac中線上,則=1,
∴n=-1.
又c點在中線ce上，應當滿足ce的方程，則m－2n＋1=0.
∴m=－3.∴c點為(－3，－1).
設b點為(a,1),則ab中點e(),即e(,2).
又e在ab中線上,則-4+1=0.∴a=5.
∴b點為(5，1).
由兩點式,得到ab，ac所在直線的方程ac：x－y＋2=0,ab：x＋2y－7=0.
點評：此題思路較為複雜，應使同學們做完後從中領悟到兩點：
(1)中點分式要靈活應用；
(2)如果乙個點在直線上，則這點的座標滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來.
變式訓練
已知點m（1，0），n（－1，0）,點p為直線2x-y-1=0上的動點，則|pm|2+|pn|2的最小值為何？
解：∵p點在直線2x-y-1=0上,∴設p（x0,2x0-1）.
∴|pm|2+|pn|2=10(x0-)2+≥.
∴最小值為.
知能訓練
課本本節練習1、２、３、４.
拓展提公升
已知直線y=kx＋k＋2與以a(0，－3)、b(3，0)為端點的線段相交，求實數k的取值範圍.
圖4活動:此題要首先畫出圖形4，幫助我們找尋思路，仔細研究直線y=kx＋k＋2，我們發現它可以變為y－2=k(x＋1)，這就可以看出，這是過(－1，2)點的一組直線.設這個定點為p(－1，2).
解：我們設pa的傾斜角為α1，pc的傾斜角為α，pb的傾斜角為α2，且α1＜α＜α2.
則k1=tanα1＜k＜k2=tanα2.
又k1==-5，k2==-，
則實數k的取值範圍是-5＜k＜-.
課堂小結
通過本節學習，要求大家：
1.掌握由一點和斜率匯出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例.
2.引導學生根據直線這一結論**確定一條直線的條件，並會利用**出的條件求出直線的方程.
作業習題3.2 a組2、3、5.
設計感想
直線方程的點斜式給出了根據已知乙個點和斜率求直線的方程的方法和途徑.在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的.從初中代數中的一次函式y=kx＋b(k≠0)引入，自然地過渡到本節課想要解決的問題——求直線的方程問題.
在引入過程中，要讓學生弄清直線與方程的一一對應關係，理解研究直線可以從研究方程及方程的特徵入手.
學年人教A版必修第二冊8 5 1直線與直線平行作業
溫馨提示 此套題為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的 比例，答案解析附後。關閉word文件返回原板塊。課堂檢測 素養達標 1.和直線l都平行的直線a，b的位置關係是 a.相交b.異面 c.平行 d.平行 相交或異面 解析 選c.由基本事實4可知，和直線l都平行的直線a，b的位置關係...
人教A版數學必修3模組檢測
本試題包括選擇題 填空題和解答題三部分。時量120分鐘。滿分100分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題後的括號內。1 程式框圖中表示判斷的是 abcd 2 把89化成五進製數的末位數字為 a 1 b 2 ...
人教A版數學必修五基礎知識公式
第一章解三角形 正弦定理 餘弦定理 三角形面積 三角形解的個數時有兩解 有一解有一解 無解時有一解 無解三角形形狀 已知a 是最大角，a是最長邊 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 第二章數列 1.數列綜述 數列最大項 an滿足 數列最小項 an滿足 數列增減性 an 1 an 0 數列為增數列 a...