[典例] 某地**準備對當地的農村產業結構進行調整，為此**進行了一次民意調查.100個人接受了調查，要求他們在贊成調整、反對調整、對這次調整不發表看法中任選一項．調查結果如下表所示：
隨機選取乙個被調查者，他對這次調整表示反對或不發表看法的概率是多少？
[解] 用a表示事件「對這次調整表示反對」，b表示「對這次調整不發表看法」，由互斥事件的概率加法公式，得p(a∪b)＝p(a)＋p(b)＝＋＝＝0.73，因此隨機選取乙個被調查者，他對這次調整表示反對或不發表看法的概率是0.73.
概率在決策問題中的應用
(1)由於概率反映了隨機事件發生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩定值，所以可以用樣本出現的頻率近似地估計總體中該結果出現的概率．
(2)實際生活與生產中常常用隨機事件發生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數量、某批次的產品中不合格產品的數量等．
[活學活用]
某食品公司因新產品上市擬舉辦**活動以促進銷量，方法是買乙份糖果摸一次彩．公司準備了一些黃、白兩色桌球，這些桌球的大小與質地完全相同，另有乙個稜長約為30厘公尺密封良好且不透光的長方體木箱(木箱上方可容乙隻手伸入)．該公司擬按1%的中獎率設定大獎，其餘99%則為小獎，大獎的獎品價值400元，小獎的獎品價值2元．請你按公司的要求設計乙個摸彩方案．
解：可以提出如下2個方案(答案不唯一)．
(方案1)在箱內放置100個桌球，其中1個為黃球，99個為白球．顧客一次摸出乙個桌球，摸到黃球為中大獎，否則中小獎．
(方案2)在箱內放置25個桌球，其中3個為黃球，22個為白球，顧客一次摸出2個桌球，摸到2個黃球中大獎，否則中小獎.
[典例] 為了調查某野生動物保護區內某種野生動物的數量，調查人員某天逮到這種動物1 200只作好標記後放回，經過一星期後，又逮到這種動物1 000只，其中作過標記的有100只，按概率的方法估算，保護區內有多少只該種動物．
[解] 設保護區內這種野生動物有x只，假定每只動物被逮到的可能性是相同的，那麼從這種野生動物中任逮乙隻，設事件a＝，則由古典概型可知，p(a)＝.第二次被逮到的1 000只中，有100只帶有記號，即事件a發生的頻數m＝100，由概率的統計定義可知p(a)≈＝，故≈，解得x≈12 000.
所以，保護區內約有12 000只該種動物．
利用頻率與概率的關係求未知量的步驟
(1)抽出m個樣本進行標記，設總體為未知量n，則標記概率為.
(2)隨機抽取n1個個體，出現其中m1個被標記，則標記頻率為.
(3)用頻率近似等於概率，建立等式≈.
(4)求得n≈.
[活學活用]
若10個雞蛋能孵化出8只小雞，根據此情況，估計某小雞孵化廠20 000個雞蛋能孵化出多少只小雞．
解：假定每個雞蛋能孵化出小雞的可能性是相等的，從中任選乙個，記事件a＝，此試驗為古典概型，則p(a)＝①
設20 000個雞蛋能孵化出小雞m只，
則p(a)≈，②
由①②得≈，解得m≈16 000.所以20 000個雞蛋大約能孵化出小雞16 000只．
[層級一學業水平達標]
1．若經檢驗，某廠的產品合格率為98%，估算該廠8 000件產品中的次品件數為( )
a．7 840b．160
c．16 d．784
解析：選b 在8 000件產品中，合格品約有8 000×98%＝7 840件，故次品約有8 000－7 840＝160(件)．
2．如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率是，則陰影區域的面積為( )
a. b.
c. d．無法計算
解析：選b 在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率p＝＝，又因為s正方形＝4，所以s陰影＝，故選b.
3．設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱中有99個白球1個黑球，乙箱中有1個白球99個黑球．隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結果取得白球，我們可以認為這球是從箱中取出的．
解析：甲箱中有99個白球1個黑球，故隨機地取出一球，得到白球的可能性是，乙箱中有1個白球99個黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是.由此可知，這一白球從甲箱中取出的概率比從乙箱中取出的概率大得多，既然在一次抽樣中抽到白球，當然可以認為是由概率大的箱子中取出的，所以我們可以認為該球是從甲箱中取出的．
答案：甲
4．為了檢測山上某個森林內松鼠的數量，可以使用以下方法：先從山上捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號，然後再把它放回森林．經過半年後，再從森林中捕捉50只，尾巴上有記號的松鼠共5只，試根據上述資料，估計此森林內松鼠的數量．
解：假定每只松鼠**捉的可能性是相等的，從山上任捕乙隻，設事件a為「帶有記號的松鼠」，則由古典概型可知
p(a)＝.①
第二次從山上捕捉50只，有記號的松鼠共有5只，即事件a發生的頻數m＝5，由此知
p(a)≈＝，②
由①②可得≈，所以n≈1 000.
所以，森林內約有松鼠1 000只．
[層級二應試能力達標]
1．「今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%」，下列說法不正確的是( )
a．可能北京今天降雨了，而上海沒有降雨
b．可能上海今天降雨了，而北京沒有降雨
c．可能北京和上海都沒有降雨
d．北京降雨的可能性比上海大
解析：選d 因為北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故d說法不正確．
2．調查運動員服用興奮劑的時候，應用warner隨機化應答方法調查300名運動員，得到80個「是」的回答，由此，我們估計服用過興奮劑的人佔這群人的( )
a．3.33% b．53%
c．5% d．26%
解析：選a 應用warner隨機化應答方法調查300名運動員，我們期望有150人回答了第乙個問題，而在這150人中又有大約一半的人即75人回答了「是」．其餘5個回答「是」的人服用過興奮劑，由此估計這群人中服用過興奮劑的大約佔≈3.33%.
3．乘客在某電車站等候26路或16路電車，在該站停靠的有16,22,26,31四路電車，若各路電車先停靠的概率相等，則乘客等候的電車首先停靠的概率等於( )
a. b.
c. d.
解析：選a 因為各路電車先停靠的概率都等於，所以乘客等候的電車首先停靠的概率為＋＝.
4．某人手錶停了，他開啟電視機想利用電視機上整點顯示時間來校正他的手錶，則他等待不超過一刻鐘的概率為( )
ab.c. d.
解析：選c 由於電視機每隔1小時顯示整點一次，並且在0～60之間任何乙個時刻顯示整點是等可能的，所以在哪個時間顯示整點的概率只與該時間段的長度有關．而與該時間段的位置無關，這符合幾何概型的條件，這是乙個與時間長度有關的幾何概型，p＝＝.
5．某人撿到不規則形狀的五面體石塊，他在每個面上都作了記號，投擲了100次，並且記錄了每個面落在桌面上的次數(如下表)．如果再投擲一次，估計該石塊的第4面落在桌面上的概率約是________.
解析：第四面落在桌面上的概率為p＝＝0.13.
答案：0.13
6．地球上的山地、水和平原面積比約為3∶6∶1，那麼太空的一塊隕石恰好落在平原上的概率為________．
解析：因為平原所佔比例為＝，所以隕石恰好落在平原上的概率為.
答案：7．在等腰直角三角形abc中，斜邊bc＝2，在該三角形內任取一點，則該點到直角頂點a的距離不大於1的概率為________．
解析：由已知可得s△abc＝×2×2＝2，該三角形內到點a距離不大於1的點構成扇形面積s1＝，所以p＝＝.
答案：8. 有乙個轉盤遊戲，轉盤被平均分成10等份(如圖所示)．轉動轉盤，當轉盤停止後，指標指向的數字即為轉出的數字．遊戲規則如下：
兩個人參加，先確定猜數方案，甲轉動轉盤，乙猜，若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特徵相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數方案從以下三種方案中選一種：
a．猜「是奇數」或「是偶數」
b．猜「是4的整數倍數」或「不是4的整數倍數」
c．猜「是大於4的數」或「不是大於4的數」
請回答下列問題：
(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會選哪種猜數方案，並且怎樣猜？為什麼？
(2)為了保證遊戲的公平性，你認為應選哪種猜數方案？為什麼？
(3)請你設計一種其他的猜數方案，並保證遊戲的公平性．
解：(1)可以選擇b，猜「不是4的整數倍數」或c，猜「是大於4的數」．「不是4的整數倍數」的概率為＝0.8，「是大於4的數」的概率為＝0.
6，它們都超過了0.5，故乙獲勝的機會大．
(2)為了保證遊戲的公平性，應當選擇方案a.因為方案a猜「是奇數」或「是偶數」的概率均為0.5，從而保證了該遊戲是公平的．
(3)設計為猜「是大於5的數」或「小於6的數」，也可以保證遊戲的公平性．
9．小紅家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何乙個時間隨機地被送到，小紅一家人在下午6：00～7：00之間的任何乙個時間隨機地開始進晚餐．
(1)你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之後被送到哪種可能性更大些？
(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？
解：(1)晚報在晚餐開始之前被送到的可能性更大些．
(2)如圖所示，試驗的所有可能結果與圖中區域d(右上方小正方形)內的所有點一一對應，晚報在晚餐開始之前送到等價於晚報到達時間y《晚餐開始時間x，該事件的結果對應圖中的陰影部分(區域d)．試驗為幾何概型．右上方小正方形的面積設為1，則d的面積為，於是所求事件的概率為.
2019新課標三維人教B版數學選修1 1章末小結
一 導數的幾何意義 利用導數的幾何意義求切線方程，常見的型別有兩種，一是求 某點處的切線方程 則此點一定為切點 二是求 過某點的切線方程 則此點不一定為切點，若不是切點，可設出切點為 x0，y0 再由導數幾何意義求解 二 導數的運算 1 能根據導數定義求函式y c c為常數 y x，y x2，y 的...
三維目標 滬教版上冊
第一節化學給我們帶來什麼 1.知識與技能 了解化學對社會文明和進步的推動作用。了解化學將為社會的可持續發展 解決資源短缺 環境汙染 材料開發等重大問題 作出的重大貢獻。認識學習和研究化學的意義。2.過程與方法 通過對學習內容的社會調查和有關資料的查閱，培養學生從多種渠道獲取資訊的能力，並能對獲取的資...
學年人教A版必修三概率章末綜合檢測
時間 100分鐘，滿分 120分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 下列事件中，隨機事件的個數為 在某學校2015年的田徑運動會上，學生張濤獲得100公尺短跑冠軍 在明天下午體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到...