(時間：100分鐘，滿分：120分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列事件中，隨機事件的個數為( )
①在某學校2023年的田徑運動會上，學生張濤獲得100公尺短跑冠軍；
②在明天下午體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到李凱；
③從標有1，2，3，4的4張號籤中任取一張，恰為1號籤；
④在標準大氣壓下，水在4 ℃時結冰．
a．1 b．2
c．3 d．4
解析：選c.①在某學校2023年的田徑運動會上，學生張濤有可能獲得100公尺短跑冠軍，也有可能未獲得冠軍，是隨機事件；②在明天下午體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，李凱不一定被抽到，是隨機事件；③從標有1，2，3，4的4張號籤中任取一張，不一定恰為1號籤，是隨機事件；④在標準大氣壓下，水在4 ℃時結冰是不可能事件．故選c.
2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件「甲分得紅牌」與「乙分得紅牌」是( )
a．對立事件 b．互斥但不對立事件
c．不可能事件 d．必然事件
解析：選b.根據題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件「甲分得紅牌」與「乙分得紅牌」不會同時發生，故兩者是互斥事件，但除了「甲分得紅牌」與「乙分得紅牌」之外，還有「丙分得紅牌」，故兩者不是對立事件，所以事件「甲分得紅牌」與「乙分得紅牌」是互斥但不對立事件．
3．下列試驗屬於古典概型的有( )
①從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率；
②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；
③同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現「兩正」「兩反」「一正一反」的次數；
④從一桶水中取出100 ml，觀察是否含有大腸桿菌．
a．1個 b．2個
c．3個 d．4個
解析：選a.古典概型的兩個基本特徵是有限性和等可能性．①符合兩個特徵；對於②和④，基本事件的個數有無限多個；對於③，出現「兩正」「兩反」與「一正一反」的可能性並不相等，故選a.
4．(2015·濟南一中高一檢測) 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中乙個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同乙個興趣小組的概率為( )
a. b.
c. d.
解析：選a.因為兩位同學參加興趣小組的所有的結果有9個，其中這兩位同學參加同一興趣小組的結果有3個，所以由古典概型的概率計算公式得所求概率為＝.
5．任取乙個三位正整數n，則對數log2n是乙個正整數的概率是( )
a. b.
c. d.
解析：選c.三位正整數有100～999，共900個，而滿足log2n為正整數的n有27，28，29，共3個，故所求事件的概率為＝.
6．在長為12 cm的線段ab上任取一點c.現作一矩形，鄰邊長分別等於線段ac，cb的長，則該矩形面積大於20 cm2的概率為( )
a. b.
c. d.
解析：選c.設|ac|＝x cm，0＜x＜12，則|cb|＝(12－x) cm，要使矩形面積大於20 cm2，只要x(12－x)＞20，則x2－12x＋20＜0，2＜x＜10，所以所求概率為p＝＝，故選c.
7．取一根長度為3公尺的繩子，拉直後在任意位置剪斷，那麼剪得兩段的長都不小於1公尺的概率為( )
a. b.
c. d.
解析：選c.設事件a＝「剪得兩段的長都不小於1公尺」．把繩子三等分，當剪斷位置處在中間一段時，事件a發生．由於中間一段的長度為1公尺，所以，由幾何概型的概率公式得p(a)＝.
8．小莉與小明一起用a，b兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)玩遊戲，以小莉擲的a立方體朝上的數字為x，小明擲的b立方體朝上的數字為y，來確定點p(x，y)，那麼他們各擲一次所確定的點p(x，y)落在已知拋物線y＝－x2＋4x上的概率為( )
a. b.
c. d.
解析：選c.根據題意，兩人各擲立方體一次，每人都有六種可能性，則(x，y)的情況有36種，即p點有36種可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在拋物線上的點有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3個，因此滿足條件的概率為＝.
9．如圖所示，牆上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是( )
a．1－ b.
c．1－ d．與a的取值有關
解析：選a.正方形面積為a2，空白部分面積為4π＝，所以概率為p＝1－＝1－.
10．在箱子裡裝有十張紙條，分別寫有1到10的十個整數．從箱子中任取一張紙條，記下它的讀數x，然後再放回箱子中，第二次再從箱子中任取一張紙條，記下它的讀數y，則x＋y是10的倍數的概率為( )
a. b.
c. d.
解析：選d.先後兩次取紙條時，形成的有序數對有(1，1)，(1，2)，…，(1，10)，…，(10，10)，共100個．∵x＋y是10的倍數，∴這些數對應該是(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)，共10個，故x＋y是10的倍數的概率是p＝＝.
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上)
11．(2015·浙江十校聯考)袋中含有大小相同的總數為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為________．
解析：因為袋中裝有大小相同的總數為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，共有10種情況，沒有得到白球的概率為，設白球個數為x，則黑球個數為5－x，那麼，可知白球有3個，黑球有2個，因此可知從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為.
答案：12．在區間[－1，1]上隨機取乙個數x，則cos的值介於0到之間的概率為________．
解析：由cos＝，x∈[－1，1]得x＝±，如圖所示，使cos的值介於0到之間的點落在[－1，－]和[，1]內，
∴所求概率p＝＝.
答案：13．如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓．在扇形oab內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是________．
解析：設oa＝ob＝2r，連線ab，設分別以oa，ob為直徑的兩個半圓交於點c，oa的中點為d，連線cd，oc.
如圖所示，由對稱性可得，陰影的面積就等於直角扇形的拱形面積，s陰影＝π(2r)2－×(2r)2＝(π－2)r2，s扇＝πr2，故所求的概率是＝1－.
答案：1－
14．如圖為鋪有1～36號地板磚的地面，現將一粒豆子隨機地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板磚上的概率為________.
解析：因為每塊地板磚的面積相等，所以豆子落在每塊地板磚上是等可能的，因為能被2整除的有18塊，能被3整除的有12塊，能被6整除的有6塊，所以能被2或3整除的一共有18＋12－6＝24(塊)．故所求概率為＝.
答案：15．如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y＝與兩直線x＝2及y＝0所圍成的陰影部分的面積s：①先產生兩組0～1的均勻隨機數，a＝rand，b＝rand；②做變換，令x＝2a，y＝2b；③產生n個點(x，y)，並統計滿足條件y＜的點(x，y)的個數n1，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當n＝1 000時，n1＝332，則據此可估計s的值為________．
解析：根據題意：滿足條件y＜的點(x，y)的概率是，正方形的面積為4，則有＝，∴s＝1.328.
答案：1.328
三、解答題(本大題共5小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(本小題滿分8分)隨機地排列數字1，5，6得到乙個三位數，計算下列事件的概率．
(1)所得的三位數大於400；
(2)所得的三位數是偶數．
解：1，5，6三個數字可以排成156，165，516，561，615，651，共6個不同的三位數．
(1)大於400的三位數的個數為4，∴p＝＝.
(2)三位數為偶數的有156，516，共2個，
∴相應的概率為p＝＝.
17．(本小題滿分8分)設m＝，任取x，y∈m，x≠y.求x＋y是3的倍數的概率．
解：利用平面直角座標系列舉，如圖所示．
由此可知，基本事件總數n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍數的情況有m＝15(種)，故所求事件的概率為＝.
18．(本小題滿分10分)山姆的義大利餡餅屋中設有乙個投鏢靶，該靶為正方形板，邊長為18厘公尺，掛於前門附近的牆上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢並可有機會贏得一種義大利餡餅中的乙個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘公尺的最內層圓域時．可得到乙個大餡餅；當擊中半徑為1厘公尺到2厘公尺之間的環域時，可得到乙個中餡餅；如果擊中半徑為2厘公尺到3厘公尺之間的環域時，可得到乙個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到餡餅，我們假設每乙個顧客都能投鏢中靶，並假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客：
(1)贏得乙個大餡餅，
(2)贏得乙個中餡餅，
(3)贏得乙個小餡餅，
(4)沒得到餡餅的概率．
解：試驗的樣本空間可由乙個邊長為18的正方形表示．如圖表明r和子區域r1、r2、r3和r4，它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件．
(1)p(r1)＝＝＝；
(2)p(r2)＝＝＝＝；
(3)p(r3)＝＝＝；
(4)p(r4)＝＝＝1－＝1－.
19．(本小題滿分12分)已知集合z＝．
第三章概率章末檢測 人教A版必修3
第三章章末檢測 時間 120分鐘滿分 150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 1 將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是 a 必然事件b 隨機事件 c 不可能事件d 無法確定 2 若事件a是必然事件，事件b是不可能事件，則事件a與b的關係是 a 互斥不對立b 對立不互...
第2章推理與證明章末綜合檢測 人教A版
第2章推理與證明 時間 120分鐘，滿分 150分 一 選擇題 本大題共12小題 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 在 abc中，sin asin c cos acos c，則 abc一定是 a 銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 不確定 解析 選d.由sin as...
三維人教B版數學必修3 3 4概率的應用
典例 某地 準備對當地的農村產業結構進行調整，為此 進行了一次民意調查.100個人接受了調查，要求他們在贊成調整 反對調整 對這次調整不發表看法中任選一項 調查結果如下表所示 隨機選取乙個被調查者，他對這次調整表示反對或不發表看法的概率是多少？解 用a表示事件 對這次調整表示反對 b表示 對這次調整...