1章末一、選擇題
1．如圖所示，正方體abcd－a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、d1c1的中點，g是正方形bcc1b1的中心，則空間四邊形aefg在該正方體各面上的投影不可能是( )
[答案] b
[解析] 將空間四邊形aefg向底面abcd投影．∵e的投影為a，f的投影為cd中點，g的投影為bc中點，∴四邊形aefg在平面abcd上的投影為圖a，同理aefg在左右、前後平面上的投影分別為圖d、圖c.
2．如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是( )
a．2b.
cd．1＋
[答案] a
[解析] 還原成原平面圖形後是乙個上、下底分別為1和＋1，高為2的直角梯形，其面積s＝[1＋(＋1)]×2＝2＋.
3．(09·山東文)一空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a．2π＋2
b．4π＋2
c．2π＋
d．4π＋
[答案] c
[解析] 由三檢視知幾何體為圓柱上放乙個正四稜錐、其中圓柱底面直徑和高均為2，四稜錐的底面邊長為，側稜長為2，∴其高為.
∴v＝π×12×2＋×()2×＝2π＋.故選c.
4．(2010·陝西文，8)若某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是( )
a．2b．1
cd.[答案] b
[解析] 由幾何體的三檢視可知，該幾何體是直三稜柱，其直觀圖如圖所示，其體積為v＝××1×＝1.
二、填空題
5．將乙個邊長分別是2 cm和5 cm，兩鄰邊夾角為60°的平行四邊形繞其5 cm邊上的高所在直線旋轉一周形成的幾何體是________．
[答案] 圓台
6．以邊長分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形的外接圓的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的幾何體是
[答案] 兩個同底圓錐的組合體
三、解答題
7．圓台的上、下底面半徑分別是10和20，它的側面展開圖的扇環的圓心角是180°，那麼該圓台的表面積是多少？
[解析] 如圖所示，設圓台的上底面周長為c，
∵扇環的圓心角是180°，∴c＝π·sa＝2π×10，
∴sa＝20，同理可得sb＝40，
∴ab＝sb－sa＝20，
∴s表面積＝s側＋s上底＋s下底
＝π(r1＋r2)·ab＋πr＋πr
＝π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π.
故該圓台的表面積為1100π.
高;考[試╬題≒庫
數學選修一第一章章末總結
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