學案6 §2.2.2 用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵(1)
學習目標：
1、理解眾數、中位數、平均數在樣本資料中所代表的含義；
2、會運用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數；
3、理解在利用眾數、中位數、平均數估計總體的數字特徵時各自的優缺點；
4、掌握用樣本的眾數、中位數、平均數估計總體數字特徵的方法.
學習重點：眾數、中位數、平均數在樣本資料中所代表的含義
學習難點：會用樣本的基本數字估計總體的基本數字特徵
學習過程：
一、自主學習：閱讀教材71—73頁內容，回答問題
（1）回憶上節課內容，寫出繪製頻率分布直方圖的步驟？
（2）回顧眾數、中位數、平均數的概念
眾數：出現次數______的數叫做眾數．
中位數：如果將一組資料按依次排列，當資料為奇數個時，處在是這組資料的中位數; 當資料為偶數個時，處在是這組資料的中位數．
平均數：如果n個數那麼叫做這n個數的平均數。
練習` (1). 甲在一次射擊比賽中得分如下: ( 單位:
環). 7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5 , 則他命中的平均數是中位數是眾數是
(2) 某次數學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人, 80分的有10人, 70分的有5人, 60分的有2人,則這次抽樣的平均分為
（3）從甲、乙、丙三個廠家生產的同一件產品中抽取8件產品，對其壽品進行跟蹤調查結果如下（單位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12；
三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中哪一種集中趨勢的特徵數：
甲乙丙二、**點撥
**1思考（1）。如何從頻率分布直方圖中估計眾數、中位數、平均數？
例：在城市居民月均用水量樣本資料的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.
08，0.15，0.22，0.
25，0.14，0.06，0.
04，0.02.你認為眾數應在哪個小矩形內？
由此估計總體的眾數是什麼？
眾數：在樣本資料的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的的橫座標。
從樣本資料的頻率分布直方圖看出，月均用水量的眾數是 （最高的矩形的中點）
思考（2）。在頻率分布直方圖中,每個小矩形的面積表示什麼?中位數左右兩側的直方圖的面積應有什麼關係？
例：在城市居民月均用水量樣本資料的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.
08，0.15，0.22，0.
25，0.14，0.06，0.
04，0.02.由此估計總體的中位數是什麼？
在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該 。上圖中虛線代表居民月均用水量的中位數的估計值，此資料值為
思考（3）。從直方圖估計總體在各組資料內的平均數分別為多少？
樣本資料的估計平均數就是將頻率分布直方圖中由此估計總體的平均數就是
平均數的估計值等於頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫座標之和。 平均數為
思考（4）。從居民月均用水量樣本資料可知，該樣本的眾數是2.3，中位數是2.0，平均數是1.973,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差,你能解釋一下原因嗎？
**2 .某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理後分成五組繪製成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第
一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05，分別求：(1)成績的眾數、中位數；(2)平均成績
總結提公升
1、用頻率分布直方圖估計總體數字特徵的利弊：
總體的各種數值特徵都可以由兩種途徑來估計，直接利用樣本資料或由頻率分布直方圖來估計。兩種方法各有利弊，比如：
①通過頻率分布直方圖的估計精度低；
②通過頻率分布直方圖的估計結果與資料分組有關；
③在不能得到樣本資料，只能得到頻率分布直方圖的情況下，也可以估計總體特徵，而且直方圖比較直觀，便於形象地進行分析。
2、三種數字特徵的優缺點：
①眾數體現了樣本資料的最大集中點，但它顯然對其他資料資訊的忽視使得無法客觀地反映總體特徵；
②中位數是樣本資料所佔頻率的等分線，它不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是優點，但它對極端值不敏感有時也會成為缺點；
③由於平均數與每乙個樣本的資料有關，所以任何乙個樣本資料的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具有的性質。但平均數受資料中的極端值的影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低。
三、高效訓練：
1. 已知一組資料按從小到大的順序排列，得到-1，0，4，x, 7，14，中位數為5，則這組資料的平均數為a.4 b.5 c.6 d.7
2. 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有
3、某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的資料繪製成如圖（4）所示的統計圖，則這組資料的眾數和中位數分別是（ ）
4.高二學生中抽出50名同學參加數學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖，由於一些資料丟失，試利用頻率分布直方圖求：
（1）50名學生成績的眾數與中位數；
（2）這50名學生的平均成績．
四.學習反思
3．利用直方圖求數字特徵：①眾數是最高的矩形的底邊的中點．②中位數左右兩邊直方圖的面積應相等．③平均數等於每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫座標之和．
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