小學數學一題多解與一題多變b摘要:在本文裡，一題多用特指滲透於同一數學問題裡的不同的數學思想;而一題多變則是指對同類數學問題的不同問法與解答的歸納，並進而構建數學模型。 在小學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，採取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。
關鍵詞:數學，一題多解，一題多變，創造性，創設思維思維的廣闊性是發散思維的又一特徵。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。
反覆進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路， 在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。
要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。 一題多解，有利於加強學生的思維訓練一題多解，指對同一數學問題的結論可以由多種途徑獲得。
就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題，它屬於解題的策略問題。上這種課的主要目的有三條:一是為了充分調動學生思維的積極性，提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧;二是為了鍛鍊學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧型;三是為了開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯絡，培養和發揮學生的創造性。
心理學研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所接觸到的不是標準的模式化了的問題，那麼，就需要進行創造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產生及其正確性被證實的過程，常常被視為創造的過程或解決問題的過程。 數學問題的解題策略是指探求數學問題的答案時所採取的途徑和方法。在小學階段，一般包括列舉法、模式識別、問題轉化、中途點法、以退求進、特殊到一般、 從整體看問題、正難則反等策略。
一題多解則是諸多解題策略的綜合運用。教學中，積極、適宜地進行一題多解的訓練，有利於充分調動學生思維的積極性，提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的技能和技巧;有利於鍛鍊學生思維的靈活性，促進學生知識與智慧型的增長;有利於開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯絡，培養和發揮學生的創造性。 在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。
一題多解的訓練是培養學生發散思維的乙個好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反
三、融會貫通的目的。 在小學數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力。但是值得注意的是，如果片面地培養學生的發散思維能力，就會失之偏頗。
在思維向某一方向發散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹的分析、合乎邏輯的推理，在發散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學的方案與結果。所以，思維的發散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發展到新的水平。 二、啟發學生用多種思路解答問題從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。
在比較中選擇最佳思路。 例如:計畫修一條長120 公尺的水渠，前5 天修了這條水渠的20%，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天?
這道題可以啟發學生先求工作效率，即從「工作量工作時間」來思考。 解法(1): 120(12020%5)-5 解法(2):
(120-12020%)(12020%5) 這道題也可以從分數的意義直接進行解答: 解法(3):1(20%5)-5 解法(4):
(1-20%)(20%5) 解法(5) 520%-5 在學生進行解答後，我再讓學生找出最佳的解答方法，學生經過比較，可以發現以解法(5)為最優。在教學實踐中,這樣經常進行多向思維的訓練， 可以讓學生廣開思路，萌發思維的創造性。 三、鼓勵學生打破常規，標新立異常規是我們認識問題和解決問題的一般方法。
教學中，我們教師要在掌握常規的基礎上鼓勵學生突破常規，敢於設想創新，敢於標新立異。 例如:***帶了若干元去買書。
一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10 冊或買下集15 冊。已知上集比下集每本貴2 張老師一共帶了多少元?這題學生一般用「歸一」和「倍比」的思路解答。
解法(1) 210(15-10)15=60(元) 解法(2) 210[15(15-10)]=60(元) 在運用「歸一」和「倍比」解法的基礎上，我進一步啟發學生進行分析，如果把***所帶的錢看做單位「1」， 那麼，上集每本的錢則佔總錢數的1/10， 下集每本的錢則佔總錢數的1/15，這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2 相當於總錢數的(1/10-1/15)，因此，可求得張老師帶的總錢數是: 解法(3) 2(1/10-1/15)=60(元) 在教學中，我們要多給學生發表獨立見解的機會，對有獨到見解的學生要給予鼓勵和表揚，以促進學生創造性思維的發展。 四、通過一題的靈活多變，不斷培養學生的創新素質在教學中，如果能做到引導學生對命題條件、結論進行各種變換，能充分調動學生學習的積極性。
例如在學習了長方體的表面積後，讓學生歸納出了求長方體的表面積公式後，可出示長方體的實物，並演示提出如果少掉乙個底面的乙個面，請學生思考這時五個面的面積公式又是怎樣的?如果少掉前面的乙個面，這時五個面的面積公式又是怎樣的?如果少掉兩個底面，這時的四個面的面積公式又是怎樣的?
少掉了兩個底面，這時實際只要求什麼?哪一種物體只要求出四個面?學生經過討論，很快能說出求五個面的面積公式，並知道少掉兩個底面，實際上只要求長方體的側面積，通風管即只要求四個面。
這樣通過運用實物和教具，讓學生在實踐中通過聯想，增強了學生的創新意識，培養了學生的創造性思維能力，同時也提高了學生的解題能力。 再如課本上九年義務教育六年制小學數學第十二冊中的一道思考題:「修一條公路，已修和未修長度的比是13，再修300 2。
這條路長多少公尺?」這道題有的學生求解會有一定的難度，我就先出示了這樣一道題:「修一條公路，已修了全長的1/4 ，再修300 公尺後，則已修了全長的1/3 ，這條路長多少這道題學生很快能列出算式:
300(1/3-1/4)=3600(公尺)。然後我再引導學生思考，上面一道思考題的條件是:「再修300 長度的比是12」，這裡隱藏著乙個等量關係，如果抓住這個等量關係，就可列方程解答。
x=900x+3x=900+9003=3600(公尺) 答:這條路長3600 接著，我再引導學生，又因為公路的總公尺數是「不變數」，把條件「已修和未修長度的比是1 3，再修300 2」轉化為:「已修長度是未修長度的 1/3 ，再修300 公尺，已修長度是未修長度的 1/2 如把公路全長看作單位「1」，所以可得，已修的長度就是總長度的:
1/3(1 1/4，再修300 公尺後，已修的長度就是總長度的:1/2(1+1/2 1/3，由此可知，300 公尺就相當於公路全長的:(1/3 -1/4 ，所以可列式為:
300( 1/3 1/4)=3600(公尺)。答:這條路有3600 在學生掌握了這道思考題的解答方法後，可再出示這樣一題:
「修一條公路，已修長度是未修長度的是 1/3 ，再修300 公尺後，已修長度是未修長度的1/2 這條路長多少公尺?」。然後我組織學生討論，學生在掌握了上道題的解題方法後，很快能求出公路的全長是:
300 1/2(1+1/2)-1/3(1+1/3 =3600(公尺)。接著，又出示這樣一題:「修一條公路，未修長度是已修長度的3 修300公尺後，未修長度是已修長度的 。
這條路長多少公尺?」。再組織學生討論，學生在解答了上面二題的基礎上，也能很快求出這條公路的長度是:
300 1(1+2)-1(1+3)]=3600(公尺)。數學教師要在課堂教學中培養學生的創造力，首先應創設一種民主、寬鬆、 和諧的教學環境和教學氣氛。有意識的培養學生的創新意識;善於激發學生的創造動機;發展學生的創造思維;樹立學生具有創造力的個性品質。
同時教師還要注意自身的知識和能力儲備。教師自己能夠打破傳統定勢，提高自身的認知水平， 才能更加靈活的去引導學生的發展。更好的促進學生的發展。
實現教書育人的目
五、設計開放性習題，進行思維發散開放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學生思維發散。發散思維是創造性思維的主要成分。訓練思維發散，給學生以創新的機會，可以培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。
(1)一題多解的訓練。 例如結合應用題教學，可出示這樣一題:「紅星小學有250 名師生，現在要租車去遊覽。
有兩種車供選擇:48 座的大巴車，每輛租費480 元;20 座的中巴車，每輛租費220 元。怎樣租車才能使每個旅客都有座，又最省錢?
」 解答這樣的問題，一般要設計幾種方案，進行比較後，再確定最佳方案，而選擇最佳租車方案，一般應從兩方面來考慮:一是盡量多租每個座位花錢少的車; 二是使空座位盡量少，提高座位利用率。 我先請學生自己設計好方案，然後再進行交流，學生經過討論，得出了以下方案:
大巴車每座需:48048=10 (2)一題多變的訓練。 對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關係。
一題多變，也是培養學生思維流暢性的好形式。如給學生一組條件:「西村小學五年級有拉生 50 人，女生40 人。
」要求多方位地提出新穎的問題。同學們經過獨立思考，小組議論，提出如下一些問題:1、五年級共多少人?
2、男生它女生多多少人?3、 女生它男生少多少人?4、男生是女生的幾倍?
5、女生是男生的幾分之幾?6、 男、女生各佔總數的幾分之幾? 7、女生是男生的幾分之幾?
8、男生它女生多百分之幾?9、女生它男生少百分之幾? 10、男生和女生的人數它是多少?
使他們的思維多方面、多層次地擴散，為提出多種解題方法創造條件。 再如，有一批零件，由甲單獨做需要12 小時，乙單獨做需要10 小時，丙單獨做需要15 小時。如果三個人合做，多少小時可以完成?
解答後，要求學生再提出幾個問題並解答，可能提出如下一些問題:1、甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾?乙呢?
丙呢?2、甲、乙合做多少小時可以做完?乙、丙合做呢?
3、甲單獨先做了3 小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完?4、甲、乙先合做2 小時，再由丙單獨做8 小時，能不能做完?5、甲、乙、丙合做4 小時， 完成這批零件的幾分之幾?
通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防思維定勢，同時也培養了發散思維能力。
一題多解與一題多變
1.給學生分宿舍，每間住4人，剩19人無宿舍住 每間住6人，有一間宿舍住不滿。1 如果有x間宿舍，那麼可以列出關於x的不等式組為 2 可能有多少間宿舍？多少名學生？你得到了幾個解？它們都符合題意嗎？解 1 由題意可得學生人數是4x 19人，每間住6人時，沒住滿的房間中的人數是4x 19 6 x 1 ...
高中數學一題多解
一道數學例題的 一題多解 通山一中萬小勇 在人民教育出版社出版的全日制普通高階中學教科書高一數學上冊130頁中例4的學習時，筆者認為可以引導學生深入分析挖掘，用好等差數列前n項和公式及其性質，得到其他的解法，從而起到 一題多解 的目的。例4 已知乙個等差數列的前10項和是310，前20項和是1220...
一題多解訓練教學反思
例如 上面的題1，除了那三種解法之外，學生還想出以下十幾種解法 解法4 設慢車平均每小時行x公里 79 x 3 357 3x 120 x 40 79 40 39 公里 答 同上 解法5 設慢車平均每小時行x公里 3x 357 79 3 解法6 設慢車平均每小時行x公里 357 3x 79 3 解法7...