從一道不等式的證明談一題多解
例談已知a>0,b>0且a+b=1求證 (a+)(b+)山東省萊蕪市第一中學劉志
這是一道常見的題目，證明方法很多，這裡結合具體證明方法談談一題多解及該不等式的推廣。
證法一*得（）（）
又所以 ，
之所以要把拆成是因為當我們把(a+)(b+)展開成後， 加起來大於或等於４，達不到要求的. 進一步分心這兩個等號不可能同時取到，不難驗證原不等式取等號的條件是，所以拆開的應該是和而不應該是、.
證法二：由a>0,b>0且a+b=1得令易知所以(a+)(b+)=
證法三：因a>0,b>0且a+b=1故可設.所以(a+)(b+)=
當且僅當=1時上式取得最小值
所以(a+)(b+)
上述三中證明方法是最基本的解法，除此以外還何以令進而構造以為變數的函式，或者直接用替換b將不等式左邊構造成以a為變數的函式進而求函式的值域。
證法四：令
則===
當=時上式取等號
證法五：因為a>0,b>0且a+b=1.所以0當且僅當時上式取等號拓展：已知
求證 ：當且僅當時等號成立。
證明略，有興趣的讀者自己研究或上網搜尋
例談不等式證明
不等式證明是不等式的重點和難點，其方法靈活多變，不拘一格，對學生的思維的靈活性和發散性幫助很大，下面我通過一道習題的講解，讓大家體會不等式證明方法的靈活與多變，啟發學生思維。題目 已知a，b r，且a b 1.求證 分析一 作差比較法 作差比較的步驟 作差 對要比較大小的兩個數 或式 作差.變形 對...
一題多解專題三 利用導數證明不等式問題
1.建構函式證明不等式的方法 1 對於 或可化為 左右兩邊結構相同的不等式,建構函式f x 使原不等式成為形如 f a f b 的形式.2 對形如f x g x 建構函式f x f x g x 3 對於 或可化為 的不等式,可選 或 為主元,建構函式 或 2.利用導數證明不等式的基本步驟 1 作差或...
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