湖北省郭松
不等式的證明方法眾多，使許多同學感到無所適從，以下筆者通過一常見例題加以剖析：
例：已知+=1（x，yr）求證x+y4
解：分析1：已知條件是分式，求證的是整式。
通過結構分析可得以下方法方法1：x+y=（x+y）（+）=2++4評注：通過結構分析可能得x+y++=（x+）+(y+)2 ，證明錯誤的原因在於等號不能同時成立則有
方法2：x+y++=(x+)+(y+)8
∵+=4
∴x+y4
方法32
∴x+y4
分析2：如果從函式角度分析x+y4，有兩個變數，而已知+=1，則有方法4：∵ +=1
∴x=∴x+y=+y===y+1+=(y-1)+ +24方法5：設x+y=t得x=t-y
1∴t=y(t-y)
y-ty+t=0
(-t) -4t>0
t>4或t<0(捨去)
∴x+y>4
方法6：設： =+t, = -t (-則：x+y=+=4方法7：（把x+y當作乙個變元）
∵+=1
∴x+y=xy
解之得x+y或x+y0(捨去)
得x+y
分析3：如果從三角函式來分析，則得
方法8：設： =sin,=cos,(0<<)x+y=sec+csc=1+tan+1+cot4方法9：設x=tsin,y=t cos,(01= (sec+csc)t4得x+y4
如果我們從向量的角度分析得，
方法10：構造向量=（，），=（，）∵∴2∴x+y4
以上證明，涉及到的數學思想有：
以上例題不可能把所有不等式證明方法概括完，筆者希望本文能給讀者以幫助，簡單題目千萬不可忽視，它往往可以供我們提煉數學思想，數學方法。
例說建構函式證明不等式
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例談不等式證明
不等式證明是不等式的重點和難點，其方法靈活多變，不拘一格，對學生的思維的靈活性和發散性幫助很大，下面我通過一道習題的講解，讓大家體會不等式證明方法的靈活與多變，啟發學生思維。題目 已知a，b r，且a b 1.求證 分析一 作差比較法 作差比較的步驟 作差 對要比較大小的兩個數 或式 作差.變形 對...
例說借助導數證明函式不等式人教版
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