用導數證明不等式是一種重要方法，其主要思想是構造輔助函式，把不等式的證明轉化為利用導數研究函式的單調性或求最值，從而證得不等式；而如何構造輔助函式是用導數方法證明不等式的關鍵，下面舉例說明。
一、直接作差建構函式
例1：求證不等式在等成立。
證明：令補充定義f(0)=0.
,補充定義g（0）＝0，則
故由（1）、（2）可知，
點評：一般的，用導數證明不等式時要注意所構造的函式在區間端點處是否連續，即是否要補充函式在端點處的定義；另外要注意用到乙個結論：設函式f(x)在區間[a,+上連續，在區間(a,+)內可導，且則x>a時，f(x)>0。
例2：，證明不等式：；
證明：（1）對函式求導數：
於是當在區間是減函式，
當在區間是增函式.
所以時取得最小值，
點評：.若f(x)，g(x)差函式為非單調其差有極大值或極小值，用導函式求其極大值、極小值，從而證明不等式。
二、根據題目自身特點建構函式
1、變形（代換、比商等）後再作差建構函式
例3， 若
證明：令
點評：(1)代換作用：此題設代換實際上就是把原來取不到的x=0
值代換為可取到的t=1,把原來要研究函式在處的值，等價為研究函式在t=1處的值；(2)若令如何證？
2、用分離變數的思想建構函式
例4．若
證明：原題等價於
說明：此題構造的方式不是直接作差或作商，而是根據題目的特點先用分離變數的方式將兩個變數分別變形到式子的兩邊再建構函式。
3、端點變數法建構函式
例5．若g(x)=xlnx, 0分析與證明：本題是在乙個區間上證明不等式，而不等式涉及的變數就是區間的兩個端點，因此設輔助函式時把其中的乙個端點設為自變數。設f(x)=g(a)+g(x)-2g(.
則當x=a時，所以f(b)>f(a)=0,
即0設g(x)=f(x)-(x-a)ln2,則
當x>0時， g(x)是減函式，g(b)即g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.
點評：一般的利用輔助函式證明不等式時，直接將不等式的兩端移項到一側，求導就可以了。但本題中的不等式涉及區間的端點，因此就涉及選擇自變數的問題，本題就是把其中的乙個端點設為自變數。
例說建構函式證明不等式
作者 劉清國 構造法是數學解題過程中常用的方法,它以其特有的技巧 技法,使人感到趣味盎然,並深受啟發.本文略舉幾例在證明不等式方面的應用以供讀者參考.例1 設a 1,a 2,b 1,b 2 r,求證 a2 1 a2 2 b2 1 b2 2 a 1b 1 a 2b 2 2.分析 本題若用作差法則比較麻...
例說不等式的證明
湖北省郭松 不等式的證明方法眾多，使許多同學感到無所適從，以下筆者通過一常見例題加以剖析 例 已知 1 x，yr 求證x y4 解 分析1 已知條件是分式，求證的是整式。通過結構分析可得以下方法方法1 x y x y 2 4評注 通過結構分析可能得x y x y 2 證明錯誤的原因在於等號不能同時成...
利用導數證明不等式
函式與導數 三 核心考點 五 利用導數證明不等式 一 函式類不等式證明 函式類不等式證明的通法可概括為 證明不等式 的問題轉化為證明 進而構造輔助函式，然後利用導數證明函式的單調性或證明函式的最小值 最大值 大於或等於零 小於或等於零 例1 已知函式 1 討論函式的單調性 2 設，證明 當時，3 若...