唐山電大遷安分校王建榮
函式思想是重要的數學思想,利用函式思想可以解決一類不等式的證明.
一構造一次不等式
例1 已知:
求證:證明: 建構函式 ,其圖象為一條直線.∵∴即二構造二次函式
例2 已知都是正數,
求證證明:
在(0,1)上的值域為
所以,.
三構造分式函式
例3 已知都是正數,且.
求證:證明: ∵
建構函式 ()
設例4 已知都是正數,且.
求證 證明: 建構函式
用函式的單調性證在(0,+)上為增函式.
所以,例5 已知的三邊長為,且為正數.
求證:證明: 建構函式 ()
利用函式的單調性可證在上為增函式.
又所以,
以上幾個不等式問題的證明,都是根據不等式的特徵建構函式,再利用函式的性質證明不等式.
變形建構函式證明不等式
1.變形構造新函式，一次 已知函式 試討論在定義域內的單調性 當 1時，證明 求實數的取值範圍 解 函式的定義域為，當時，增區間為，減區間為 當 0時，增區間為 當時，增區間為，減區間為 當 0時，在區間 0,1 上單調遞增，不妨設，則，等價於，即 構造，則 0 在上是增函式，當時，即，即 又當 0...
變形建構函式證明不等式
1.變形構造新函式，一次 已知函式 試討論在定義域內的單調性 當 1時，證明 求實數的取值範圍 解 函式的定義域為，當時，增區間為，減區間為 當 0時，增區間為 當時，增區間為，減區間為 當 0時，在區間 0,1 上單調遞增，不妨設，則，等價於，即 構造，則 0 在上是增函式，當時，即，即 又當 0...
構造區域性不等式證明不等式
有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。例1.若，求證 分析 由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。證明 同理，例2.設是n個正數，求證 證明 題中這些正數的對...