例1.求證：.
解析:先建構函式有,從而
因為 所以
例2.求證:(1)
解析:建構函式,得到,再進行裂項,求和後可以得到答案函式構造形式:,例10.求證:
解析:提示:
函式構造形式:
當然本題的證明還可以運用積分放縮
如圖,取函式,
首先:,從而,
取有, ,
所以有, ,…, , ,相加後可以得到:
另一方面,從而有取有, ,
所以有,所以綜上有
例11.求證:和.
解析:建構函式後即可證明
例12.求證:
解析:,疊加之後就可以得到答案
函式構造形式: (加強命題)
例13.證明:
解析:建構函式,求導,可以得到:
,令有,令有,
所以,所以,令有,
所以,所以
例14. 已知證明.
解析:,然後兩邊取自然對數,可以得
到然後運用和裂項可以得到答案)放縮思路：
。於是，
即注：題目所給條件（）為一有用結論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當然，本題還可用結論來放縮：，即
例15.(2023年廈門市質檢) 已知函式是在上處處可導的函式,若在上恆成立. ()求證：函式上是增函式；
()當；
()已知不等式時恆成立，
求證：解析:(),所以函式上是增函式
()因為上是增函式,所以
兩式相加後可以得到
(3)……
相加後可以得到:
所以令,有所以
(方法二)
所以又,
所以例16.(2023年福州市質檢)已知函式若解析:設函式
∴函式）上單調遞增，在上單調遞減.
∴的最小值為，即總有而即令則
建構函式證明不等式
唐山電大遷安分校王建榮 函式思想是重要的數學思想,利用函式思想可以解決一類不等式的證明.一構造一次不等式 例1 已知 求證 證明 建構函式 其圖象為一條直線.即二構造二次函式 例2 已知都是正數,求證證明 在 0,1 上的值域為 所以,三構造分式函式 例3 已知都是正數,且.求證 證明 建構函式 設...
變形建構函式證明不等式
1.變形構造新函式，一次 已知函式 試討論在定義域內的單調性 當 1時，證明 求實數的取值範圍 解 函式的定義域為，當時，增區間為，減區間為 當 0時，增區間為 當時，增區間為，減區間為 當 0時，在區間 0,1 上單調遞增，不妨設，則，等價於，即 構造，則 0 在上是增函式，當時，即，即 又當 0...
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