1、移項法建構函式
例：1、已知函式，求證：當時，但有
2、已知函式（1）若在r上為增函式，求a的取值範圍。
（2）若a=1，求證：時，
2、作差法建構函式證明
例：1、已知函式，求證：在區間上，函式的圖象在函式的圖象下方。
思想：抓住常規基本函式，利用函式草圖分析問題2、已知函式的圖象在點處的切線方程為y=x，設，（1）求證：當時，恆成立；（2）試討論關於的方程根的個數。
3、換元法建構函式證明
例：1、證明：對任意的正整數n，不等式，都成立。
2、證明：對任意的正整n，不等式都成立。
3、已知函式，（1）若為的極值點，求實數a的值；（2）若在上增函式，求實數a的取值範圍。（3）若a=-1時，方程有實根，求實數b的取值範圍。
4、從條件特徵入手建構函式證明
例1 若函式在r上可導且滿足不等式恆成立，且常數滿足，求證：
5、主元法建構函式
例1.已知函式，，（1）求函式的最大值；（2）設，證明：
6、構造二階導數函式證明導數的單調性
例1：已知函式，（1）若在r上為增函式，求a的取值範圍；
（2）若a=1，求證：時，
7、對數法建構函式（選用於冪指數函式不等式）例1：證明當時，
8、構造形似函式
例1：證明當，證明
2、已知都是正整數，且，證明：
思維挑戰
1、設，，求證：當時，恒有
2、已知定義在正實數數集上的函式，，其中，且，求證：
3、已知函式，求證：對任意的正數恒有
4、是定義在上的非負可導數，且滿足，對任意正數，若，則必有（ ）
a. b. c. d.
建構函式法證明導數不等式的八種方法
1 利用導數研究函式的單調性極值和最值，再由單調性來證明不等式是函式 導數 不等式綜合中的乙個難點，也是近幾年高考的熱點。2 解題技巧是構造輔助函式，把不等式的證明轉化為利用導數研究函式的單調性或求最值，從而證得不等式，而如何根據不等式的結構特徵構造乙個可導函式是用導數證明不等式的關鍵。以下介紹建構...
建構函式證明不等式
唐山電大遷安分校王建榮 函式思想是重要的數學思想,利用函式思想可以解決一類不等式的證明.一構造一次不等式 例1 已知 求證 證明 建構函式 其圖象為一條直線.即二構造二次函式 例2 已知都是正數,求證證明 在 0,1 上的值域為 所以,三構造分式函式 例3 已知都是正數,且.求證 證明 建構函式 設...
變形建構函式證明不等式
1.變形構造新函式，一次 已知函式 試討論在定義域內的單調性 當 1時，證明 求實數的取值範圍 解 函式的定義域為，當時，增區間為，減區間為 當 0時，增區間為 當時，增區間為，減區間為 當 0時，在區間 0,1 上單調遞增，不妨設，則，等價於，即 構造，則 0 在上是增函式，當時，即，即 又當 0...