知識與技能：
1. 理解絕對值的三角不等式，
2．應用絕對值的三角不等式．
過程方法與能力：
培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；提高分析問題、解決問題的能力.
情感態度與價值觀：
讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，培養學生解決應用問題的能力和嚴謹的學習態度。
教學重點：理解絕對值的三角不等式
應用絕對值的三角不等式．
教學難點：應用絕對值的三角不等式．
教學過程：
一、引入：
證明乙個含有絕對值的不等式成立，除了要應用一般不等式的基本性質之外，經常還要用到關於絕對值的和、差、積、商的性質：
（12）
（34）
請同學們思考一下，是否可以用絕對值的幾何意義說明上述性質存在的道理？
實際上，性質和可以從正負數和零的乘法、除法法則直接推出；而絕對值的差的性質可以利用和的性質匯出。因此，只要能夠證明對於任意實數都成立即可。我們將在下面的例題中研究它的證明。
現在請同學們討論乙個問題：設為實數，和哪個大？
顯然，當且僅當時等號成立（即在時，等號成立。在時，等號不成立）。同樣，當且僅當時，等號成立。
含有絕對值的不等式的證明中，常常利用、及絕對值的和的性質。
定理（絕對值三角形不等式）
如果是實數，則
注：當為複數或向量時結論也成立.
特別注意等號成立的條件.
定理推廣：
.當且僅當都非正或都非負時取等號.
**：利用不等式的圖形解不等式
1.;2．3．利用絕對值的幾何意義，解決問題：要使不等式《有解，要滿足什麼條件？
二、典型例題：
例1、證明 （1）， （2）。
證明（1）如果那麼所以
如果那麼
所以（2）根據（1）的結果，有，就是，。所以，。
例2、證明。
例3、證明。
思考：如何利用數軸給出例3的幾何解釋？
（設a，b，c為數軸上的3個點，分別表示數a，b，c，則線段當且僅當c在a，b之間時，等號成立。這就是上面的例3。
特別的，取c＝0（即c為原點），就得到例2的後半部分。）
**：試利用絕對值的幾何意義，給出不等式的幾何解釋？
含有絕對值的不等式常常相加減，得到較為複雜的不等式，這就需要利用例1，例2和例3的結果來證明。
例4、已知，求證
證明 （1）
，∴（2）
由（1），（2）得：
例5、已知求證：。
證明 ，∴，
由例1及上式，。
注意： 在推理比較簡單時，我們常常將幾個不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用於不等號方向相同的不等式。
三、小結：
借助圖形的直觀性來研究不等式的問題，是學習不等式的乙個重要方法，特別是利用絕對值和絕對值不等式的幾何意義來解不等式或者證明不等式，往往能使問題變得直觀明了，幫助我們迅速而準確地尋找到問題的答案。關鍵是在遇到相關問題時，能否準確地把握不等式的圖形，從而有效地解決問題。
四、練習：
1、已知求證：。
2、已知求證：。
五、作業：
1．求證
2．已知求證：
3．若為任意實數，為正數，求證：
（，而）
5.已知函式,當時,
求證:作業：導學大課堂練習
課後反思：絕對值不等式的證明
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