學校：臨清二中學科：數學編寫人： 路雲明審稿人:馬英濟
☆教學目標
（一） 教學知識點
1. 掌握|x|>a與|x|0)型不等式的解法。
2. |ax+b|>c 與|ax+b|3. |x-a|+|x-b|>c 與|x-a|+|x-b|（二） 能力訓練要求
1. 通過不等式的求解，加強學生的運算能力。
2. 提高學生在解決問題中運用整體代換的能力。
☆教學重點
|ax+b|>c 、|ax+b|c 、|x-a|+|x-b|☆教學難點
如何去掉絕對值不等式中的不等式符號，將其轉化成已會解的不等式。
☆教學過程：
一、引入：
在初中課程的學習中，我們已經對不等式和絕對值的一些基本知識有了一定的了解。在此基礎上，本節討論含有絕對值的不等式。
關於含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。本節主要研究不等式的解法。
1、解在絕對值符號內含有未知數的不等式（也稱絕對值不等式），關鍵在於去掉絕對值符號，化成普通的不等式。主要的依據是絕對值的意義.
請同學們回憶一下絕對值的意義。
在數軸上，乙個點到原點的距離稱為這個點所表示的數的絕對值。即。
2、含有絕對值的不等式有兩種基本的型別。
第一種型別。 設a為正數。根據絕對值的意義，不等式的解集是它的幾何意義就是數軸上到原點的距離小於a的點的集合是開區間（－a，a），如圖所示。
圖1-1
如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結果來解。
第二種型別。 設a為正數。根據絕對值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數軸上到原點的距離大於a的點的集合是兩個開區間的並集。如圖1-2所示。
圖1-2
同樣，如果給定的不等式符合這種型別，就可以直接利用它的結果來解。
二、典型例題：
例1、解不等式。
例2、解不等式。
方法1：分域討論
★方法2：依題意，或，（為什麼可以這麼解？）
** 你能給出上述絕對值不等式的解的幾何解釋嗎？
變式訓練：習題1.2 6、（1）（2）
例3解不等式|x-1|+|x+2|>5。
解法一：利用絕對值不等式幾何意義。原不等式即數軸上的點x到1，-2的距離的和大於等於5。
因為1，-2的距離為3，所以x在1的右邊，與1的距離大於等於1（＝（5—3）；或者x在-2的左邊，與-2的距離大於等於1。這就是說，或。
解法二：以數軸上-2,1對應的點a,b為分界點，將數軸分成三個區間，在這三個區間上，絕對值不等式可以轉化為不含絕對值的不等式，求並集亦可得不等式的解。
解法三：通過建構函式利用函式的圖象亦可得不等式的解。
變式訓練：解不等式：1 ; 2、
( 1 x<-3或x>0 2、x>-2 )
例4、不等式》，對一切實數都成立，求實數的取值範圍。
解：因為》|(x-1)- (x+3)|=4對一切實數都成立.
所以<4.
變式訓練：對任意實數，恆成立，則的取值範圍是
（a>4）
四、作業：習題1.2 6、（3）（4） 7、（1） 9
學校：臨清二中學科：數學編寫人： 路雲明審稿人:馬英濟
1.3含絕對值不等式的解法學案
☆預習目標： 1. 掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法;
2. 理解含絕對值不等式的解法思想：去掉絕對值符號，等價轉化
☆預習內容：
1．絕對值的定義：，
2. 絕對值的幾何意義：
10. 實數的絕對值，表示數軸上座標為的點a
20.兩個實數，它們在數軸上對應的點分別為，
那麼的幾何意義是
3.絕對值三角不等式：
①時, 如下圖, 易得：.
②時, 如下圖, 易得：.
③時,顯然有：. 綜上,得
定理1 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
定理2 如果, 那麼. 當且僅當時,等號成立.
☆**學習：
含絕對值不等式的解法
1．設為正數, 根據絕對值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數軸上的點的集合是開區間如圖所示.
2．設為正數, 根據絕對值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數軸上的點的集合是開區間如圖所示.
3．設為正數, 則10.;
20.;
30. 設, 則.
4．10
20☆合作**
例1解不等式(1); (2).
例2 解不等式(1); (2) .
例3 解不等式(1)；(2) .
例4 (1)（北京春）若不等式的解集為，則實數等於( )
(2) 不等式》，對一切實數都成立，則實數的取值範圍是
例5 已知，≤，且，求實數的範圍.
☆課後練習：
一、解不等式
12、34、.
56、.
78、910、
二. 已知不等式的解集為，求的值
三. 解關於的不等式（）
四. 解關於的不等式：① 解關於的不等式；②
參***：
例1、(1)｛x｜-3/43/4｝
例2、(1) ｛x｜x<-29/12或x>31/12｝ (2) ｛x｜x<-1或x>3｝
例3、(1) ｛x｜x>1/22）｛x｜-2例4、(1) c2) a<4
例5、a<17
一、1、｛x｜x<1/4或x>3/4｝
2、｛x｜1/43、｛x｜-1/34、｛x｜x>1/2｝
5、｛x｜1-6、｛x｜x<(1-)/2或x>(1+)/2｝
7、｛x｜x<-1或x>3｝
8、｛x｜x<-4或x>2｝
9、｛x｜-1/210、｛x｜x<1或x>3｝
二、a=3,c=5,a+2c=13
三、a<0時解集為，a>0時解集為｛x｜0四、（1）m<0時｛x｜4/m m=0時r
m>0時｛x｜-2/m 課題 1.4絕對值不等式的解法 二 教學目的 1 鞏固與型不等式的解法，並能熟練地應用它解決問題 掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含引數的不等式 2 培養數形結合的能力，分類討論的思想，培養通過換元轉化的思想方法，培養抽象思維的能力 3 激發學習數學的熱情，培養勇於探索的精神，勇於創新... 選修4 5學案1.2.1絕對值不等式 學習目標 1.對深化絕對值的定義及其幾何意義的理解和掌握 2.理解關於絕對值三角不等式並會簡單應用 許多不等關係都涉及到距離的長短 面積或體積的大小 重量，等等，它們都要通過非負數來表示.因此，研究含有絕對值的不等式具有重要大的意義.建構新知 1 絕對值的定義 ... 江蘇省鄭梁梅高階中學高二數學教案 理 主備人 馮龍雲做題人 顧華章審核人 曾慶亞課題 含有絕對值的不等式的證明 教學目標 掌握利用絕對值的幾何意義證明不等式與的思路方法，並能利用它們證明一些簡單的絕對值不等式。教學重點 利用絕對值不等式的幾何意義證明絕對值不等式一 建構數學 絕對值不等式的性質 性質...絕對值不等式解法
絕對值不等式
絕對值不等式證明