一、知識回顧
1、解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號，轉化為一般代數式型別來解；
2、證明絕對值不等式主要有兩種方法：
a）去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；
b）利用不等式：，用這個方法要對絕對值內的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯絡起來
二、基本訓練
1．設x<3則下列不等式一定成立的是
a． b． c． d．
2．ab>0，則①|a+b|>|a| ②|a+b|<|b| ③|a+b|<|a－b| ④|a+b|>|a－b|四個式中正確的是
abcd．②④
4．不等式成立的充要條件是
a．ab≠0b．a2+b2≠0c．ab>0d．ab<0
5．已知|a|≠|b|,m=，那麼m、n之間的大小關係為
a．m>nb．m三、例題分析
例1、△abc中，求證：.
例2、已知a,b∈r，求證：.
例3、設，滿足其中求證：
⑴ ⑵
例4. 已知a,b,c∈r，函式f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1，求證：①|c|≤1 ②當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2.
例5．已知，
⑴若上的最大值為，最小值為，求證：
⑵當時，對於給定的負數，有乙個最大的正數m使得時，都有問為何值時，最大，並求出最大值，證明你的結論
四、同步練習g3.1040 含絕對值符號不等式
1、若a,b,c∈r,且|a-c|<|b|,則正確的是（ ）
a.|a|>|b|+|c| b.|a|<|b|-|c| c.|a|<|b|+|cd.|a|>|c|-|b|
2、已知實數a,b滿足ab<0,則（ ）
a.|a+b|>|a-b| b.|a+b|<|a-b| c.|a-b|<||a|-|bd.|a-b|<|a|+|b|
3、已知h>0,設命題甲:兩個實數a,b滿足|a-b|<2h;命題乙:兩個實數a,b滿足|a-c|a.
充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.
既不充分也不必要條件
4、已知x,y是非零實數,則下列各式中不能恆成立的是（ ）
a.|x-y|≤|x|+|yb.|x+y|≥2 (x,y同號)
c.| |≥2(x,y同號d.|x+y|≥|x-y|
5、設|x-a|<ε,|y-a|<ε,則下列不等式中必成立的是（ ）
a.|x+y|2ε d.|x-y|<2ε
6、如果a,b都是非零實數,則下列不等式中不恆成立的是（ ）
a.|a+b|≥a-bb.2≤|a+b|(ab>0)
c.|a+b|-|b|≤|ad.| |≥2
7. （山東卷），下列不等式一定成立的是（ ）
（a）（b）
（c）（d）
8、已知函式f(x)=-2x+1,對於任意正數ε,使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的乙個充分但不必要條件是（ ）
a.|x1-x2|
9、設an=,則對任意正整數m,n(m>n),都成立的不等式應是（ ）
a.|am-an|< b.|am-an|
10、已知|a|<1,|b|<1，求證：
11、已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈r)，求證：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.
（提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|）
12、 已知，函式
（1）當時，若對任意，都有，證明：
（2）當時，證明：對任意，的充要條件是
（3）當時，討論：對任意，的充要條件。
13、△abc中，求證：a2+b2+c2≥4△（△為△abc的面積）
（提示：利用，再用求差法）
14、a、b、c為△abc三邊，x∈r，求證：a2x2+(a2+b2－c2)x+b2>0.
（提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)<0)
15、△abc中，利用代數換元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈r+)求證：sin.
16、設a,b∈r,已知二次函式f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,當 |x| ≤1時，|f(x)| ≤2，
（1） 求證：|g(1)| ≤2
（2） 求證：當 |x| ≤1時，|g(x)| ≤4
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g3 1040含絕對值不等式
g3.1040 含絕對值符號不等式 一 知識回顧 1 解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號，轉化為一般代數式型別來解 2 證明絕對值不等式主要有兩種方法 a 去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明 換元法 討論法 平方法 b 利用不等式 用這個方法要對絕對值內的式子進行分拆組合 添項減項 使要證...
絕對值不等式
選修4 5學案1.2.1絕對值不等式 學習目標 1.對深化絕對值的定義及其幾何意義的理解和掌握 2.理解關於絕對值三角不等式並會簡單應用 許多不等關係都涉及到距離的長短 面積或體積的大小 重量，等等，它們都要通過非負數來表示.因此，研究含有絕對值的不等式具有重要大的意義.建構新知 1 絕對值的定義 ...
絕對值不等式證明
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