解含有絕對值的不等式的關鍵是想法把它轉化為不含絕對值的不等式，常見的解法有以下幾種：
絕對值不等式的基本模型：
1、 2、
1、利用絕對值的定義：
例1：解不等式.
解：原不等式於：（ⅰ）或（ⅱ）
由（ⅰ）得：或（ⅱ）得
∴原不等式的解集為：.
2、利用絕對值的性質：
例1：解不等式.
解：原不等式等價於即:
由①得由②得
∴原不等式的解集為：.
3、利用平方法：
例1：解不等式.
解：將原不等式兩邊平方為：
∴原不等式的解集為：.
例2、解不等式
解：原不等式變為：
等價於，即
∴原不等式的解集為
4、利用分段討論法（即零點分段法）：
例1：解不等式.
解：當時，不等式化為：∴
當時，不等式化為： ∴
當時， ∴
綜上所述，不等式的解集為：.
例2. 解不等式
分析：如何去掉兩個絕對值的符號？首先找出零點，第乙個絕對值的式子的零點為5，第二個式子的零點為，兩個零點把數軸分成三段，故可分為三段討論。
解：原不等式變為：
即∴原不等式的解集為
注：利用此法解題時要注意x的係數為正。
5、利用絕對值的幾何意義：
例1：解不等式.
解：如圖所示，不等式表示數軸距a（3）、b（-2）兩點的距離之和大於5的點，方程表示在數軸上距a、b兩點的距離之和等於5的點。
3 x
∴原不等式的解集為：.
6、利用數形結合法：
7、例1 解不等式
解畫出和的影象，如圖所示，求出他們的交點的橫座標分別是和因為，所以原不等式的解是的交點的橫座標，由影象知：原不等式的解是或.
例2 若不等式對一切恆成立，求實數的取值範圍.
解析：在同一座標系中分別畫出函式與的圖象（如下圖），顯然，要使不等式對一切恆成立，須，即的取值範圍是.
例3 若不等式恆成立，求實數的取值範圍.
解析：在同一座標系中分別畫出函式及（如下圖），由於不等式恆成立，所以函式的圖象應總在函式圖象的下方，因此，函式的圖象也必須經過點，所以.
評注：運用數形結合的方法求解絕對值不等式問題，既直觀形象，又簡單易行.
7、利用不等式組法〈即等價轉化法〉：
例1：已知關於x的不等式有解，求a的取值範圍。
解：令則由上知將原可不等式變為不等式組
因原不等式有解，如圖，易得。
例2：已知關於x的不等式的解集為r，求a的取值範圍。
解：令，由上知，故可將原不等式等價變為不等式組 ，如圖 ，易得.
8 、利用絕對值不等式
例1 解不等式：.
解析：首先應有，所以原不等式等價於，由於在不等式中，成立的條件是，所以原不等式等價於，而，所以，因此得，故原不等式的解集為.
評注：要特別注意不等式中各部分等號及不等號成立的條件，利用這些條件可以解決一些絕對值不等式或方程問題.
例2 若不等式恆成立，求實數的取值範圍.
解析：令，則只須求出函式的最小值即可.由於（當時等號取到），即的最小值等於3，所以不等式恆成立時，的取值範圍是.
評注：此處用絕對值不等式求最值，避免了對函式的分段討論，顯得非常簡單.
絕對值不等式
選修4 5學案1.2.1絕對值不等式 學習目標 1.對深化絕對值的定義及其幾何意義的理解和掌握 2.理解關於絕對值三角不等式並會簡單應用 許多不等關係都涉及到距離的長短 面積或體積的大小 重量，等等，它們都要通過非負數來表示.因此，研究含有絕對值的不等式具有重要大的意義.建構新知 1 絕對值的定義 ...
絕對值不等式證明
江蘇省鄭梁梅高階中學高二數學教案 理 主備人 馮龍雲做題人 顧華章審核人 曾慶亞課題 含有絕對值的不等式的證明 教學目標 掌握利用絕對值的幾何意義證明不等式與的思路方法，並能利用它們證明一些簡單的絕對值不等式。教學重點 利用絕對值不等式的幾何意義證明絕對值不等式一 建構數學 絕對值不等式的性質 性質...
絕對值不等式解法
課題 1.4絕對值不等式的解法 二 教學目的 1 鞏固與型不等式的解法，並能熟練地應用它解決問題 掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含引數的不等式 2 培養數形結合的能力，分類討論的思想，培養通過換元轉化的思想方法，培養抽象思維的能力 3 激發學習數學的熱情，培養勇於探索的精神，勇於創新...