空間向量幫你準確定位
立體幾何中常出現點的存在性和位置有待於確定的問題.以「是否存在」、「是否有」、「在何位置」等形式的疑問句設問，以示結論有待於確定.傳統方法解答此類問題的思路是：
首先假設點存在或猜測點的位置，再進行推證，若推出矛盾，即可知該點不存在；若推出合理結論，則可確定該點存在或猜測結果成立.假設和猜測本身難度不大，但嚴密的邏輯思維和合理的推理，對能力要求較高.如果合理運用向量法求解，往往會比傳統方法更簡潔，而且其解題的方法、步驟非常有條理，甚至有一些程式化：
建立座標系→寫出點的座標→求出某些向量的座標→利用數量積確定點的位置.顯然，它不需要很強的推理，只要代入公式，剩下的僅僅是計算，這是使用向量法的優越性所在，也在一定程度上能夠彌補部分同學空間想象能力不足的弱點.
例1 如圖1，在稜長
為1的正方體中，p是側稜上的一點，
.問**段上是否存在乙個定點q，使得對任意的
在平面上的射影垂直於ap.並證明你的結論.
解：建立如圖1所示的空間直角座標系，則a（1，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（0，0，1），（0，1，m）.若在上存在這樣的點ｑ，設此點的橫座標為x，則.
依題意，對任意的m要使在平面上的射影垂直於ap，即，等價於，解得，即q為的中點時，對任意的在平面上的射影垂直於ap.
編者注：2023年高考立體幾何解答題似乎「流行」考查異面直線的夾角和垂直問題，據我們粗略統計有：北京卷17題第（ⅰ）問、廣東卷17題第（ⅱ）問、浙江卷17題第（ⅰ）問、湖南卷18題第（ⅱ）問、福建卷18題第（ⅱ）問、全國卷ⅰ19題第（ⅰ）問、全國卷ⅱ19題第（ⅰ）問、安徽卷19題第（ⅰ）問、山東卷19題第（ⅰ）問及江西卷20題第（ⅰ）問無一例外都是求（證）異面直線的夾角（垂直的），這些試題，只要合理建立空間直角座標系，解答都比較順暢，希望同學們關注空間向量的應用！
例2 在正四稜柱中，底面的邊長為3，側稜是底面邊長的2倍，ｐ是側稜上的任一點.問當ｐ點在側稜上何處時，在平面上的射影是的平分線.
解：如圖2，建立空間直角座標系，設，
∵，.依題意，得
即，亦即，故ｐ距ｃ點的距離是側稜的.
通過以上兩例發現，只要我們能合理建立空間直角座標系，根據題意正確設出點的座標，剩下的便是簡單的代數運算，避開了複雜、嚴密的邏輯推理.這也是解決點的存在性和位置問題的一條有效途徑.
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