用定義三境界
橢圓、雙曲線和拋物線的定義，是解與圓錐曲線有關問題的根本依據，又由三者之間的內在聯絡和統一性，在運用它們時可達到三種境界.
一、順用定義
以橢圓定義為例，若，則點的軌跡必是橢圓．
例1 （重慶卷．文）已知點，點是圓（為圓心）上一動點，線段的垂直平分線交於，則動點的軌跡方程是 ．
解：由已知圓知圓心，半徑．
線段的垂直平分線交於，
， 從而，且，
根據橢圓的定義可知動點的軌跡為橢圓，
且，又由條件可知焦點在軸上，
故所求點的軌跡方程為．
點評：由已知點ａ與圓心ｆ的對稱性，可以猜測ａ，ｆ是橢圓或雙曲線的兩焦點，一舉奠定了利用定義求軌跡方程的基礎.
二、逆用定義
以雙曲線定義為例，若點ｐ的軌跡是雙曲線，則等式恆成立．
例2 （福建卷）已知是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）
解：是正三角形且邊的中點在雙曲線上，則設邊的中點為，有，，從而，．
根據雙曲線的定義可知，
解得，故選ｄ．
點評：當已知是何種圓錐曲線且與兩焦點有關時，可直接利用定義求解，以達到簡縮思路、簡化運算的目的.
三、變用定義
以拋物線定義為例，若點在拋物線或上，則定義式可分別變式為或，等等．
例3 （全國卷ⅱ．文）拋物線上一點的縱座標為4，則點與拋物線焦點的距離為（ ）
ａ．2345
解：已知拋物線，得，
根據拋物線的定義可知，故選ｄ．
點評：變用定義，實現了距離與座標之間的轉化．
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