選修4-5學案1.2.1絕對值不等式姓名
☆學習目標： 1.對深化絕對值的定義及其幾何意義的理解和掌握;
2. 理解關於絕對值三角不等式並會簡單應用知識情景：
1．定理1 如果, 那麼.
當且僅當時, 等號成立.
2. 定理2(基本不等式) 如果, 那麼.
當且僅當時, 等號成立.
討論: 10. 你能解析基本不等式的幾何意義嗎?
20. 怎樣用語言表述基本不等式?
30. 在應用基本不等式求最值時要注意什麼?
推論10. 兩個正數的算術平均數, 幾何平均數,平方平均數 ,
調和平均數， 從小到大的排列是
3.定理3 如果, 那麼, 當且僅當時, 等號成立.
定理3的國語表述
推論10. 對於個正數, 它們的
即當且僅當時, 等號成立.
☆**：許多不等關係都涉及到距離的長短、面積或體積的大小、重量，等等，它們都要通過
非負數來表示.因此，研究含有絕對值的不等式具有重要打的意義.
建構新知：
1．絕對值的定義：，
2. 絕對值的幾何意義：
10. 實數的絕對值，表示數軸上座標為的點a20.兩個實數，它們在數軸上對應的點分別為，那麼的幾何意義是
例1 設函式．
解不等式；求函式的最值．
2. 絕對值三角不等式：**，，之間的關係.
①時,如下圖, 容易得：.
②時,如圖, 容易得：.
③時,顯然有：.
綜上,得
定理1 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
在上面不等式中,用向量分別替換實數,
則當不共線時, 由向量加法三角形法則:
向量構成三角形, 因此有
它的幾何意義就是
定理1的證明:
定理2 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
☆案例學習：
例2 （1）證明
（2）已知，求證。
選修4-5練習1.2.1絕對值不等式姓名
當成立的充要條件是
abcd．
對任意實數，恆成立，則的取值範圍是 ；
對任意實數，恆成立，則的取值範圍是
若關於的不等式的解集不是空集，則的取值範圍是方程的解集為不等式的解集是
已知方程有實數解，則a的取值範圍為
畫出不等式的圖形，並指出其解的範圍。利用不等式的圖形解不等式1、; 2、
解不等式：1、; 2、;
3、; 4、
1、已知求證：。
2、已知求證：。
3、已知求證：
1、已知求證：
2、已知求證：
參***:
☆熱身：
練習答案: b.
1、已知求證：。
證明 ，∴，
由例1及上式，。
絕對值不等式
選修4 5學案1.2.1絕對值不等式 學習目標 1.對深化絕對值的定義及其幾何意義的理解和掌握 2.理解關於絕對值三角不等式並會簡單應用 許多不等關係都涉及到距離的長短 面積或體積的大小 重量，等等，它們都要通過非負數來表示.因此，研究含有絕對值的不等式具有重要大的意義.建構新知 1 絕對值的定義 ...
絕對值不等式證明
江蘇省鄭梁梅高階中學高二數學教案 理 主備人 馮龍雲做題人 顧華章審核人 曾慶亞課題 含有絕對值的不等式的證明 教學目標 掌握利用絕對值的幾何意義證明不等式與的思路方法，並能利用它們證明一些簡單的絕對值不等式。教學重點 利用絕對值不等式的幾何意義證明絕對值不等式一 建構數學 絕對值不等式的性質 性質...
絕對值不等式解法
課題 1.4絕對值不等式的解法 二 教學目的 1 鞏固與型不等式的解法，並能熟練地應用它解決問題 掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含引數的不等式 2 培養數形結合的能力，分類討論的思想，培養通過換元轉化的思想方法，培養抽象思維的能力 3 激發學習數學的熱情，培養勇於探索的精神，勇於創新...