有理多項式判別法及插值法

2022-10-10 08:57:06 字數 458 閱讀 4536

eisenstein 判別法

設,是乙個次數大於0的整係數多項式,如果存在乙個素數p,使得

則f(x)在有理數域上是不可約的。

sturm定理

設f(x)是乙個次數大於0的實係數多項式,對f(x)與f』(x)做輾轉相除法,

在區間[a,b]中,使,則f(x)在(a,b)內不同的實根的數目為,其中為序列的變號數。(變號數是乙個序列中正負號變化的次數,如1,-1,1變號數為2,而1,-1,-1變號數為1)

實係數多項式,

則f(x)的復根全在以原點為圓心,以1+為半徑的圓內。實根則在區間(-1-,1+)內。

插值法建立,i=0,1,2...n間的乙個函式f(x)

令f(x)為小於等於n次多項式,

拉格朗日插值公式

牛頓插值公式

另外亦有令,代入組成線性方程組,根據cramer法則求得。(原理簡單,但實際操作相較於上述方法略複雜)

多項式乘以多項式

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多項式乘以多項式導學稿

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多項式相乘

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