多項式乘以多項式

學習目標：理解多項式乘以多項式的運算法則(重點)，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算(難點)．

學習過程：

一、創設情境

我們在上一節課裡學習了單項式與多項式的乘法，請口算下列練習中的(1)、(2)：

(1)3x(x+y2)(a+b)k

(3)(a+b)(m+n

比較(3)與(1)、(2)在形式上有何不同？如何進行多項式乘以多項式的計算呢？這就是我們本節課所要研究的問題．

二、探索新知：

活動：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a公尺，寬m公尺的長方形綠地增長b公尺，加寬n公尺，你能用幾種方法表示擴大後的綠地面積嗎？不同表示方法之間有什麼關係？

方法1：這塊花園現在長為公尺，寬為公尺，

因而這塊綠地的面積為

方法2 ：這塊花園現在由四小塊組成，他們的面積分別是

因而這塊綠地的面積為

結論：由方法1和方法2可得出等式

問題：請同學們認真觀察上述等式的特徵，討論並回答如何用文字語言敘述多項式的乘法法則？

多項式與多項式相乘

字母表示為

3、範例學習：

例：計算（1）(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2) (4) (a-2) 2

練習：1、計算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1） （3）（x－3y）（x+7y） （4）(2x－5y)(3x－y)

2、計算（1）n(n+1)(n+2) (2)（3）8x2－（x－2）（3x+1）－2（x+1）（x－5）

3、先化簡，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2，其中a=－8，b=－6．

4、回憶多項式與多項式相乘的法則及運用時注意事項：

5、課後檢測

1．下列各式計算中，正確的是（ ）．

a．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 b．（a－3）（a+2）=a2－a+6

c．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 d．（x－3）（x－1）=x2－4x+3

2．計算（5x+2）（2x－1）的結果是（ ）．

a．10x2－2 b．10x2－x－2 c．10x2+4x－2 d．10x2－5x－2

3．計算：

(1)(x+y)(x-y2)(x-y)23)(a+b)(x+y

(4)(3x+y)(x-2y) (5)(x-1)(x2+x+16)(3x+1)(x+2

(7)(4y-1)(y-18)(2x- 3)(4-x9)(3a2+2)(4a+1)

(10)(5m+ 2)(4m2- 3) （11） 2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）

4. 一塊長m公尺，寬n公尺的玻璃，長寬各裁掉a公尺後恰好能鋪蓋一張辦公桌檯面（玻璃與檯面一樣

大小），問檯面面積是多少？

5、先化簡再求值 ①（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．

②（x－3）（x2－6x+1）－x（x2－x－3），其中x=－1．

7、解下列方程（組）．

①（x－2）（x－3）=（x+4）（x－1）－20②

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