多項式除以多項式，一般可用豎式計算，方法與算術中的多位數除法相似，現舉例說明如下：
例1 計算
規範解法
∴ 解法步驟說明：
（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列好．
（2）將被除式的第一項除以除式的第一項，得，這就是商的第一項．
（3）以商的第一項與除式相乘，得，寫在的下面．
（4）從減去，得差，寫在下面，就是被除式去掉後的一部分．
（5）再用的第一項除以除式的第一項，得，這是商的第二項，寫在第一項的後面，寫成代數和的形式．
（6）以商式的第二項5與除式相乘，得，寫在上述的差的下面．
（7）相減得差0，表示恰好能除盡．
（8）寫出運算結果，
例2 計算．
規範解法
∴ 餘．
注 ①遇到被除式或除式中缺項，用0補位或空出；②余式的次數應低於除式的次數．
另外，以上兩例還可用分離係數法求解．如例2．
∴ 餘．
8．什麼是綜合除法？
由前面的問題4我們知道兩個多項式相除可以用豎式進行，但當除式為一次式，而且它的首項係數為1時，情況比較特殊．
如：計算．
因為除法只對係數進行，和無關，於是算式（1）就可以簡化成算式（2）．
還可以再簡化．方框中的數2、6、21和余式首項係數重複，可以不寫．再注意到，因除式的首項係數是1，所以余式的首項係數6、21與商式的係數重複，也可以省略．如果再把代數和中的「＋」號省略，除式的首項係數也省略，算式（2）就簡化成了算式（30的形式：
將算式（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數－3換成它的相反數3，減法就化為了加法，於是得到算式（5）．其中最下面一行前三個數是商式的係數，末尾乙個數是餘數．
多項式相除的這種演算法，叫做綜合除法，它適合於除式為一次式，而且一次項係數為1．
例1 用綜合除法求除以的商式和余式．
規範解法
∴ 商式，余式＝10．
例2 用綜合除法證明能被整除．
規範證法這裡，所以綜合除法中的除數應是－3．（注意被除式按降冪排列，缺項補0．）
因餘數是0，所以能被整除．
當除式為一次式，而一次項係數不是1時，需要把它變成1以後才能用綜合除法．．
例3 求除以的商式和餘數．
規範解法把除以2，化為，用綜合除法．
但是，商式，這是因為除式除以2，被除式沒變，商式擴大了2倍，應當除以2才是所求的商式；餘數沒有變．
∴ 商式，餘數．
為什麼餘數不變呢？我們用下面的方法驗證一下．
用除以，得商式，餘數為，即
∴即除以的商式，餘數仍為．
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