8.2整數乘法--多項式乘多項式
學習目標
1．知道利用乘法分配律可以將多項式與多項式運算轉化為單項式乘多項式的運算．
2．會進行多項式與多項式的乘法計算（其中多項式僅指一次式）．
3．經歷探索多項式與多項式運算法則的過程，發展有條理的思考及語言表達能力．
【課前準備】：
1：單項式乘多項式的法則是
2計算【探索新知】
1、觀察下面長方形卡片：
你能看出下列四個更大的長方形是由哪兩個圖形拼出來的嗎？請表示出下列圖形的面積
圖1－20
圖a的面積可以表示為圖b的面積可以表示為
圖c的面積可以表示為圖d的面積可以表示為
2、如果再把a、b、c、d四個圖形進一步擺拼，會得到比它們更大的長方形.請你畫出圖形所拼的長方形（提示：標出長度）.
請你用不同的形式表示這個圖形的面積
對於你所列的式子進行比較，你能發現什麼
其實在(m+b)(n+a)中，可以把其中的乙個多項式看成乙個整體，例如把(n+a)看成乙個整體，利用乘法分配律，得,這時再利用單項式與多項式相乘的運算法則，就可得到.
結合上面的解釋，得出：多項式與多項式相乘
【知識運用】
例1計算：
(1) (a+4)(a+3) (2) (2x+2)(x-3) (3) (x-2)(2x-3)（4)(－2x+3)2 (5)(2x+y)(x－y)(6)
新知應用（友情提示：1.不要漏乘；2.注意符號； 3.結果化成最簡）
① (a+4)(a-33x＋1)( x－2)
⑤(2x－5y)(3x－yx－2y)(-x＋4yx+2)(y+3)-(x+1)(y-2)
【當堂反饋】
填空(x＋2)(x＋3y＋4)(y＋6x－2)(x＋3
(y＋4)(y－6x－2)(x－3y－4)(y－6
①根據上面的計算結果，同學們有什麼發現？
②觀察右圖，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2x＋( )
結論趁熱打鐵：
（1） (x－5)(x－1x+5)(x－1x－5)(x+1x－5)(x－1x+5)(x+1) ＝
（2）(x－2)(x＋4x+2)(x＋4x－2)(x－4x+2)(x－4
(3)(ab＋7)(ab－3ab－7)(ab－3ab－7)(ab＋3
熟能生巧：(1)(1－x)(0.6－x) (2)(2n+5)(n－3) (3)(x－y)2 (4)(3x－2y)(2x－3y) (5)(m+2n)(m－2n);
(6) (x-1)(2x-3) (7) (3m+2n)(7m-6n) (8) (7-3x)(7+3x) (8) (x－2)(x2＋4) (9) n(n+2)(2n+1)
(10) (x+2)(y+3)－(x+1)(y－2). (11)(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) (12)(x－y) (x2＋xy＋y2) （13）(n-1)(n＋1)(n+2)
【課後鞏固】
一．選擇題
1. 計算(2a－3b)(2a＋3b)的正確結果是
a．4a2＋9b2b．4a2－9b2 c．4a2＋12ab＋9b2d．4a2－12ab＋9b2
2、計算等於（ ）
a． b． cd．
3、計算m2－(m+1)(m－5)的結果正確的是( )a.－4m－5 b.4m+5
4. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，則k的值為（ ） b．－a－b c．a－b d．b－a
5. 計算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正確結果是a．(2x－3y)2 b．(2x＋3y)2 c．8x3－27y3 d．8x3＋27y3
6、若(x-a)(x+b)=x2+mx+n，則m、n分別為（ ）
7. (x2－px＋3)(x－q)的乘積中不含x2項，則a．p＝q b．p＝±q c．p＝－q d．無法確定
8. 若0＜x＜1，那麼代數式(1－x)(2＋x)的值是
a．一定為正 b．一定為負 c．一定為非負數 d．不能確定
9. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) a．x＝0b．x＝－4c．x＝5d．x＝40
10.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，則ac＋bd等於a．36 b．15 c．19 d．21
二．填空題
1. (x＋2)(x＋3y＋4)(y＋6x－2)(x＋3y＋4)(y－6
(x－2)(x－3y－4)(y－6
2. (3x－1)(4x＋54x－y)(－5x＋2y
3．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，則ab
4.若(2x＋a)( x－1)的結果中不含x的一次項，則a等於
5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展開式中，x4的係數是________
6. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項，則a＝_______，b＝_______．
三．解答題
1.計算下列各式
(1)(2x＋3y)( 2 x－3y) (2)(3x＋2y)( 2 x－3y)(3) (3x－2y)( 2 x－3y)(4) (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)
(5)(x＋2) (x＋1)－(x＋6) (x－3) (6)(3x＋2y)( 3x－2y)－(x－3y)(3x＋y) (7)
(8)( x2＋2x＋3)(2x2－3x＋1) (9) (y－1)(y－2)(y－3) (10) (3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
2. (1)2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．
(2)先化簡，再求值：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=. (3)6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
3.解方程:
(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-12)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
4．如果與的乘積中不含的一次項，那麼與的關係為
5.若中不含項，求的值，並求的值。
4、如圖，長方形的長為a，寬為b，橫向陰影部分為長方形，
另一陰影部分為平形四邊形，它們的寬都為c,則空白部分的面積是多少？
我們已經知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如： ，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示。
⑴請寫出圖（3）所表示的代數恒等式
⑵試畫出乙個幾何圖形，使它的面積能表示：；
⑶請仿照上述方法另寫乙個含有，的代數恒等式，並畫出與對應的幾何圖形。
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