課題：1.4絕對值不等式的解法（二）
教學目的：
（1）鞏固與型不等式的解法，並能熟練地應用它解決問題；掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含引數的不等式；
（2）培養數形結合的能力，分類討論的思想，培養通過換元轉化的思想方法，培養抽象思維的能力；
（3）激發學習數學的熱情，培養勇於探索的精神，勇於創新精神，同時體會事物之間普遍聯絡的辯證思想
教學重點：分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含引數的不等式
教學難點：如何正確分類與分段，簡單的引數問題
授課型別：新授課
課時安排：1課時
教具：多**、實物投影儀
內容分析：（略）
教學過程：
一、複習引入：
與型不等式與型不等式的解法與解集
不等式的解集是;
不等式的解集是
不等式的解集為;
不等式的解集為
二、講解範例：
例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
分析：怎麼轉化？怎麼去掉絕對值？
方法一：原不等式等價於
① 或 ②
解①得：1x<3 ; 解②得：-2< x 0.
∴原不等式的解集為
方法2：原不等式等價於 12x-1<5或 –5<2x-1 -1
即22x<6 或 –4<2x0.
解得 1x<3 或 –2< x 0.
∴原不等式的解集為
小結：比較兩種解法，第二種解法比較簡單，在解法二中，去掉絕對值符號的依據是 a| x |b axb或 -bx-a (a0).
練習：解下列不等式:
例2 解不等式：|4x-3|>2x+1.
分析：關鍵是去掉絕對值
方法1：原不等式等價於，
即， ∴x>2或x<，
∴原不等式的解集為.
方法2：整體換元轉化法
分析：把右邊看成常數c，就同一樣
∵|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1) x>2 或x<，
∴原不等式的解集為.
例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.
分析：關鍵是去掉絕對值
方法1：零點分段討論法（利用絕對值的代數定義）
①當時，
∴ ∴ 4<1
②當時∴，∴
③當時-4<1 ∴
綜上原不等式的解集為
也可以這樣寫：
解：原不等式等價於①或②或 ③，
解①的解集為φ，②的解集為.
方法2：數形結合
從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|<1表示數軸上到3和-1兩點的距離之差小於1的點
∴原不等式的解集為.
練習：解不等式：| x+2 | + | x | >4.
分析1：零點分段討論法
解法1：①當x-2時，不等式化為 -（x+2）- x > 4 即x<-3. 符合題義
②當 –2x即2>4.不合題義，捨去
③當x0時，不等式化為x+2+x>4即x>1.符合題義
綜上：原不等式的解集為.
分析2：從形的方面考慮，不等式| x+2 | + | x | >4表示數軸上到-2和0兩點的距離之和大於4的點
解法2：因取數軸上點1右邊的點及點-3左邊的點到點-2、0的距離之和均大於4
∴原不等式的解集為 .
例4.解關於的不等式①,②
解：∵，分類討論如下
① ⅰ.
ⅱ ① ⅰ.
ⅱⅲ例5.解關於的不等式.
解:原不等式化為：,在求解時由於a+1的正負不確定，需分情況討論.
①當a+10即a-1時，由於任何實數的絕對值非負，∴解集為.
②當a+1>0即a> -1時，- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <.
綜上得： ①②.
1 3絕對值不等式的解法
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