一、分組求和法
例1．數列的前n項和，數列滿 .
（ⅰ）證明數列為等比數列；（ⅱ）求數列的前n項和tn。
例２. （2014·山東高考理科·ｔ19）
已知等差數列的公差為2，前項和為，且成等比數列.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令，求數列的前項和.
練習１. （2014·山東高考文科·ｔ19）
在等差數列中，已知，是與等比中項.
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）設記，求.
練習２.（2013·湖南理科·ｔ15）設為數列的前n項和，則
（1）_____；（2
練習３.在公差為d的等差數列中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列.
(1)求d,an. (2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
二、裂項求和法
例3. 設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列．(1) 證明：；(2) 求數列的通項公式；
(3) 證明：對一切正整數，有.
例4．設｛an｝是正數組成的數列，其前n項和為sn，並且對所有自然數n，an與2的等差中項等於sn與2的等比中項.
(1)寫出數列｛an｝的前三項；(2)求數列｛an｝的通項公式(寫出推證過程)；
(3)令bn=(n∈n)，求：b1+b2+…+bn-n.
例５.（2013·江西）正項數列的前n項和sn滿足：
(1)求數列的通項公式an.
(2)令，數列的前n項和為tn．證明：對於任意，都有.
三、錯位相減法
例６.已知，數列是首項為a，公比也為a的等比數列，令， 求數列的前項和。
例７．已知數列的首項a1＝，且an＋1＝，n＝1，2，….
(1)證明：數列－1是等比數列；
(2)令bn＝－1，試求數列的前n項和sn.
例８.已知各項都為正數的等比數列的前項和，數列的通項公式.若1,是與的等比中項。
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列的前n項和
四、遞推法
例9. 已知數列的前項和與滿足：成等比數列，且，
求數列的前項和。
五、數列中的轉化與推理
例10.在等差數列中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.
(1)求數列的通項公式；
(2)對任意m∈n*，將數列中落入區間(9m,92m)內的項的個數記為bm，求數列的前m項和sm.
2 8數列求和的常用方法
知識要點 求數列的和是數列運算的重要內容之一，數列求和可分為特殊數列求和與一般數列求和，特殊數列求和就是指等差或等比數列，非等差或非等比數列稱為一般數列。對於特殊數列的求和，要恰當地選擇，準確的應用求和公式，採用公式法直接求和 對於一般的數列求和，可採用分組轉化求和法 倒序相加法 錯位相消法 裂項相...
數列求和的常用方法 師
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。下面，簡單介紹下數列求和的基本方法和技巧。第一類 公式法 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...