數列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差數列求和公式：
2、等比數列求和公式：
34、5、
[例1] 已知，求的前n項和.
解：由 由等比數列求和公式得利用常用公式）
1－二、錯位相減法求和
這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
[例2] 求和
解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積
設設制錯位）
①－②得 （錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
[例3] 求數列前n項的和.
解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積
設設制錯位）
①－②得錯位相減）
三、反序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
[例4] 求的值
解：設…………. ①
將①式右邊反序得
反序）又因為①+②得反序相加）
＝89∴ s＝44.5
四、分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
[例5] 求數列的前n項和：，…
解：設將其每一項拆開再重新組合得
分組）當a＝1時分組求和）
當時，＝
[例6] 求數列的前n項和.
解：設 ∴ ＝
將其每一項拆開再重新組合得
sn分組）
＝分組求和）
五、裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）(6)
[例7] 求數列的前n項和.
解：設裂項）
則裂項求和）
[例8] 在數列中，，又，求數列的前n項的和.
解： ∵
裂項）∴ 數列的前n項和
裂項求和）
[例9] 求證：
解：設裂項）
裂項求和）
＝∴ 原等式成立
六、合併法求和
針對一些特殊的數列，將某些項合併在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然後再求sn.
[例10] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
解：設sn＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°
找特殊性質項）
∴sn＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···
+（cos89°+ cos91°）+ cos90合併求和）
0[例11] 數列：，求s2002.
解：設s2002＝
由可得……
找特殊性質項）
∴ s2002合併求和）
＝＝＝＝5[例12] 在各項均為正數的等比數列中，若的值.
解：設由等比數列的性質找特殊性質項）
和對數的運算性質得
（合併求和）
＝＝＝10七、利用數列的通項求和
先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項及其特徵，然後再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是乙個重要的方法.
[例13] 求之和.
解：由於找通項及特徵）
∴分組求和）＝＝
＝[例14] 已知數列：的值.
解：∵ （找通項及特徵）
設制分組）
裂項）∴ （分組、裂項求和）
數列的求和方法 專題
例析數列求和的常用方法 一 倒序相加法 將乙個數列倒過來排序 倒序 當它與原數列相加時，若有因式可提，並且剩餘的項的和易於求得，則這樣的數列可用倒序相加法求和。如等差數列的求和公式的推導。例1 已知滿足，當時，若，求 解 整理後可得 二 錯位相減法 此法是學生錯誤率最高的，到高三還有近半數還計算錯誤...
2 8數列求和的常用方法
知識要點 求數列的和是數列運算的重要內容之一，數列求和可分為特殊數列求和與一般數列求和，特殊數列求和就是指等差或等比數列，非等差或非等比數列稱為一般數列。對於特殊數列的求和，要恰當地選擇，準確的應用求和公式，採用公式法直接求和 對於一般的數列求和，可採用分組轉化求和法 倒序相加法 錯位相消法 裂項相...
數列求和的常用方法 師
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。下面，簡單介紹下數列求和的基本方法和技巧。第一類 公式法 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方...