高二數學考試題
考試時間：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：（每小題5分，滿分60分。）
1. 已知點m的極座標為下列四個座標中不能表示點m的座標是
a. b. c. d.
2. 在極座標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極座標系是( )
a． b. c. (1,0d.
3. 已知點p的極座標是（1，），則過點p且垂直極軸的直線方程是（ ）。
a. b. c. d.
4. 下面是關於複數的四個命題：其中的真命題為（ ）
的共軛複數為的虛部為
a. b. cd.
5. 引數方程（為引數）化為普通方程是（ ）。
ab.c.， d.，
6. 若直線與直線（為引數）垂直，則（ ）
ab. -1c. 1d. 2
7. 若，複數在復平面內所對應的點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
8. 在極座標系中，直線與曲線相交於a、b兩點，o為極點，則的大小為（ ）
abcd、
9. 如果複數滿足，那麼的最小值是（ ）
a．1bc．2d.
10. 設，且，若，則必有（ ）
a． b． c． d．
11. 不等式的解集是
a. b. c. d.
12. 已知a、b是單位圓（o為圓心）上兩個定點，且，若c為該圓上的動點，且，則的最大值為（ ）
abc．1d．2
二.填空題（每小題5分,滿分20分）
13. 已知複數的模為，則的最大值為
14. 直角座標系中，以原點o為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點a，b分別在曲線和曲線上，則的最小值為 ．
15. 已知兩曲線引數方程分別為和，它們的交點座標為 .[
16. 設函式,觀察:
根據以上事實，由歸納推理可得：
當且時三.解答題（共6小題，滿分70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟
17. （10分）計算;(2)．
18. （12分）複數是一元二次方程的根。
（1）求的值；
（2）若，求
19. （12分）已知曲線c的極座標方程為，直線的引數方程為
( t為引數，0≤＜).
(1)把曲線c的極座標方程化為直角座標方程，並說明曲線c的形狀；
(2)若直線經過點(1,0)，求直線被曲線c截得的線段ab的長.
20. （12分）已知極座標系的極點與直角座標系的原點重合，極軸與直角座標系中軸的正半軸重合，且兩座標係有相同的長度單位，圓c的引數方程為（為引數），點q的極座標為。
（1）化圓c的引數方程為極座標方程；
（）直線l過點q且與圓c交於m，n兩點，求當弦mn的長度為最小時，直線l的直角座標方程。
21. （12分）在各項為正的數列中，數列的前n項滿足
（1）求
（2）由（1）猜想數列的通項公式，並用數學歸納法證明你的猜想。
22. （12分）已知函式
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含[1,2]，求的取值範圍。
答案：bbccd bbcad ca
1213.;
14.3;
15.;
16.17.（1）
（2）原式
18.19.20.(ⅰ)圓c的直角座標方程為，
又∴圓c的極座標方程為
（ⅱ）因為點q的極座標為，所以點q的直角座標為（2，-2）
則點q在圓c內，所以當直線⊥cq時，mn的長度最小
又圓心c（1，-1），∴，
直線的斜率
∴直線的方程為，即
21．成才之路教師用書選修2-2 p110
22 （1）當時，
或或或（2）原命題在上恆成立
在上恆成立
在上恆成立
複數 極座標引數方程
1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...
數學概率統計 複數 框圖 極座標與引數方程 推理證明考試卷
期中複習卷一 一 選擇 1 現要完成下列3項抽樣調查 從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查 科技報告廳有32排座位，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束後，為了聽取意見，邀請32名聽眾進行座談 某中學高三年級有12個班，文科班4個，理科班8個，為了了解全校學生對知識的掌握情況，...
極座標系與引數方程複習
選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...