期中複習卷一
一．選擇
1．現要完成下列3項抽樣調查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查；
②科技報告廳有32排座位，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束後，為了聽取意見，邀請32名聽眾進行座談；
③某中學高三年級有12個班，文科班4個，理科班8個，為了了解全校學生對知識的掌握情況，擬抽取乙個容量為50的樣本．
較為合理的抽樣方法是 ( )
a. ①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣b. ①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣
c. ①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣d. ①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣
2．設a是實數，且＋是實數，則a等於( )
a. b．－1c．1d．2
3．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號位子上(如圖)，第一次前後排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那麼第2009次互換座位後，小兔的座位對應的是( )
a.編號1b．編號2c．編號3 d．編號4
4.如圖，扇形aob的半徑為1，圓心角為90°.點c，d，e將弧ab等分成四份，連線oc，od，oe，從圖中所有的扇形中隨機取出乙個，面積恰為的概率是( )
a. b. c. d.
5．關於複數z＝，下列說法中正確的是( )
a．在復平面內複數z對應的點在第一象限b．複數z的共軛複數＝1－i
c．若複數z1＝z＋b (b∈r)為純虛數，則b＝1
d．設a，b為複數z的實部和虛部，則點(a，b)在以原點為圓心，半徑為1的圓上
6.如圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中乙個數字被汙損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( )
a. b. c. d.
7.若自然數n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)產生進製現象，則稱n為「先進數」，例如：4是「先進數」，因4＋5＋6產生進製現象，2不是「先進數」，因2＋3＋4不產生進製現象，那麼，小於100的自然數是「先進數」的概率為( )
a．0.10b．0.90c．0.89 d．0.88
8、執行如圖所示的程式框圖，輸出的值為（）
a． b．
cd．9.執行如圖所示的程式框圖，輸出的結果為（）
ab．c． d．
10．乙個頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分(如圖)，只記得樣本中資料在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本分別在[40,50)，[50,60)上的資料個數可能是( )
a．7和6b．6和9c．8和9 d．9和10
11．對四組資料進行統計，獲得圖所示的散點圖，關於其相關係數的比較，正確的是( )
a．r2＜r4＜0＜r3＜r1b．r4＜r2＜0＜r1＜r3c．r4＜r2＜0＜r3＜r1 d．r2＜r4＜0＜r1＜r3
12.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回後再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大於第二張卡片上的數的概率為
a. b. c. d.
二.填空
13.設m∈r,m2+m-2+( m2-1)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m=.
14. 為虛數單位，設複數，在復平面內對應的點關於原點對稱，若，則.
15．執行如圖所示的程式框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數是________．
16.已知直線引數方程為，圓的引數方程為，則圓心到直線的距離為
三．大題
17．已知複數，（，為虛數單位）.
（1）若是純虛數，求實數的值；
（2）若複數在復平面上對應的點在第四象限，求實數的取值範圍.
18.在平面直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數），直線的方程為，以為極點，以軸非負半軸為極軸建立極座標系.
（1）求曲線和直線的極座標方程；
（2）若直線與曲線交於兩點，求的值
19 .為使學生更好地了解中華民族偉大復興的歷史知識，某校組織了一次以「我的夢，中國夢」為主題的知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分為a，b，c，d四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理並繪製成統計圖：
請根據以上提供的資訊解答下列問題：
(1)把一班競賽成績統計圖補充完整；
(2)寫出下表中a，b，c的值.
(3)請從以下給出的三個方面中任選乙個對這次競賽成績的結果進行分析；
①從平均數和中位數方面來比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數方面來比較一班和二班的成績；
③從b級以上(包括b級)的人數方面來比較一班和二班的成績．
20.某地區2023年至2023年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的資料如下表：
(1)求y關於t的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並**該地區2023年農村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：＝，＝－.
21.已知在平面直角座標系x0y內，點p（x,y）在曲線c: ( 為引數)上運動，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線l的極座標方程為.
(1) 寫出曲線c和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線c相交於a,b兩點，點m在曲線c上運動，求面積的最大值。
22．在平面直角座標系中，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線的極座標方程為，過點的直線的引數方程為（為引數），直線與曲線相交於兩點．
（1）寫出曲線的直角座標方程和直線的普通方程；
（2）若，求的值。
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