一、教學目的
通過本章的學習，使學生明確小學數學統計與概率的教育價值，了解其內容構成及目標要求，了解兒童學習統計與概率知識的主要特徵，掌握小學數學統計與概率教學的過程與方法。
二、教學重點、難點
重點是小學數學統計與概率教學的過程與方法；難點是小學數學統計與概率教學設計。
三、教學方法
講授、討論交流與閱讀文獻。
四、教學內容
本章主要內容：
● 小學數學統計與概率教學概述
● 兒童學習統計與概率知識的主要特徵
● 小學數學統計與概率教學的過程與方法。
五、教學過程
§9.1 小學數學統計與概率教學概述
傳統的小學數學課程體系中，只是在高年級編了一些簡單的統計圖表的知識，並且往往主要是將其當作工具性知識來學習的，因而也就將重點放在一些諸如繪製統計圖表等的操作技能。而實際上，這部分知識不僅僅是一種技術，更是認識現實世界與處理日常生活的一種思想方法。
9.1.1 「統計與概率」內容的教育價值
（一）有助於培養學生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀和方**
在以資訊和技術為基礎的社會裡，資料日益成為一種重要的資訊。為了更好地理解世界，人們必須學會處理各種資訊，尤其是數字資訊，收集、整理與分析資訊的能力已經成為資訊時代每乙個公民基本素養的一部分。日常生活中，我們經常會聽到「某地區受災面積達到50%」「估計第三世界人口的增長率為每年4%」「這場足球賽，巴西隊贏的可能性比較大」「坐火車旅遊比較安全」「今天長沙地區的降水概率為60%」「買醫療保險對我有利」等語言，這實際上就是人們對客觀世界中某些現象的一種描述，其中都涉及大量的資料。
面對這些資料，人們就要作出分析和判斷。也就是說，人們常常需要對大量紛繁複雜的資訊作出恰當的選擇與判斷。隨著社會的不斷發展，統計與概率的思想方法將越來越重要。
統計與概率所提供的「運用資料進行推理」的思考方法已經成為現代社會一種普遍適用並且強有力的思維方式。因此，義務教育階段使學生熟悉統計與概率的基本思想方法，從而使他們逐步形成統計觀念，進而形成尊重事實、用資料說話的態度。不僅如此，讓學生了解隨機現象，將有助於他們形成科學的世界觀與方**。
（二）有助於發展學生解決問題的能力
在學習統計與概率的過程中，將會涉及解決問題、計算、推理，以及整數、分數、比值等知識，這實際上是在學習新知識的同時複習和運用過去的舊知識，發展學生解決問題的能力。
（三）有助於培養學生對數學的積極情感體驗
統計與概率這一領域的內容對學生來說是充滿趣味和吸引力的。動手收集與呈現資料是乙個活動性很強並且充滿挑戰和樂趣的過程，做概率遊戲本身就是對思維的一種挑戰，也是乙個非常有趣的過程，這有助於培養學生對數學的積極情感體驗。
9.1.2 「統計與概率」的內容構成及目標要求
統計與概率是隨著新一輪基礎教育課程改革，在小學數學課程標準中重新組織進去的乙個模組，尤其是增加了「概率」部分，因此，與傳統的「統計初步」內容有著根本性的區別。
（一）課程內容
「統計與概率」的課程內容，在數學意義上是乙個整體，它們都是通過對資料的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規律的認識，從而幫助人們對某些事件作出合理的推斷與科學的**。因此，兩者在知識上構成相互關聯的關係，例如，要認識某些隨機現象，就必須運用某些統計的知識；而選用適當的方法收集一些資料，並對其進行統計學的處理後，人們就有可能從一些隨機現象中尋找到某些規律性的認識。可見，它們都是將重心放在對資料意義的認識以及對資料收集的處理的能力上面。
因此，在小學數學課程結構中，通常將這兩部分內容融合在一起。
具體地看，小學數學課程內容結構中的「統計與概率」主要有如下一些基本部分構成：
（1）知道資料在描述、分析、**以及解決一些日常生活中的現象與問題的價值。
（2）學會一些簡單的資料收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力。
（3）會解讀和製作一些簡單的統計圖表。
（4）認識一些隨機現象，並能運用適當的方法來**這些隨機現象發生的可能性。
（二）目標要求
《數學課程標準》將「統計與概率」這部分知識的基本目標，按課程目標和內容目標兩個部分分別予以表述。
1．課程目標
《數學課程標準》將課程目標按學段來表述，其中涉及「統計與概率」內容的，在小學階段，分為兩個學段的目標。
（1）第一學段（1~3年級）。《數學課程標準》指出：「對資料的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的資料處理技能；初步感受不確定現象。」
在這段文字的表述中，呈示著四個目標方向。第一，低年級的兒童學習統計與概率知識，以直觀的活動為主，思考是伴隨在諸如分類、排列等操作活動和直觀觀察之中的；第二，是以借助具體的操作和日常生活的例子，來獲得資料的收集、整理和分析等過程體驗為主的；第三，通過對例項的嘗試性的操作活動逐步形成一些初步的資料處理技能；第四，以學生的經驗為基礎，並通過簡單的嘗試性試驗來初步感受事件發生的確定性和不確定性。
（2）第二學段（4~6年級）。《數學課程標準》指出：「經歷收集、整理、描述和分析資料的過程，掌握一些資料處理的技能；體驗事件發生的等可能性、遊戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。
」在這段文字的表述中，呈示著三個目標方向。第一，中、高年級兒童的概率與統計知識學習，以直觀的活動為主，同時還以體驗為基本目標；第二，通過諸如拋硬幣等操作活動來認識所謂的等可能性；第三，通過諸如擲骰子等操作活動來計算一些簡單事件發生的可能性。
2．內容目標
與課程目標一樣，小學數學中的「統計與概率」的內容目標也是分學段來描述的。
（1）第一學段（1~3年級）。從課程內容看，第一學段的兒童將主要學習：能按照給定的標準或自己選擇某個標準對物體進行比較、排列和分類，並在這種活動中體驗活動結果在同一標準下的一致性與在不同標準下的多樣性；知道可以從報刊、雜誌、電視等**中獲取資料資訊，從而對資料的收集、整理、描述和分析過程有所體驗；能通過例項認識統計表和象形統計圖與條形統計圖，能根據統計圖表中的資料提出問題並回答簡單的問題，或能根據簡單的問題，使用適當的方法（包括計數、測量、實驗等）收集資料，並將這些資料記錄在統計表中，並能完成相應的圖表；通過豐富的例項來了解平均數的意義，會求結果為整數的簡單的平均數；能初步體驗到有些事件發生是確定的，而有些則是不確定的，而且能知道事件發生的可能性是有大小的，並能對一些事件發生的可能性作出簡單的描述。
（2）第二學段（4~6年級）。從課程內容看，第二學段的兒童將主要學習：經歷簡單的收集、整理、描述和分析資料的過程，初步體會資料可能會產生誤差，並能根據實際問題設計簡單的調查表；通過例項認識折線統計圖，根據需要選擇不同的統計圖來直觀和有效地表示資料，並能解釋統計結果；通過例項了解平均數、中位數、眾數的意義，同時會求出並解釋實際結果的意義，還能根據具體的問題選擇適當的統計量來表示資料的不同特徵；體驗事件發生的等可能性以及遊戲的公平性，會求一些簡單事件發生的可能性或按要求設計乙個方案；能對簡單事件發生的可能性作出**，並闡述自己的理由。
9.1.3 兒童學習統計與概率知識的主要特徵
在開始學習之前，大部分兒童在描述乙個現象的時候，往往簡單地通過對現象的直觀認識來描述，他們往往還會通過收集資料，並利用資料對這些現象進行更為精確的描述或**。而兒童的統計與概率思想的形成，不僅有賴於他們對知識的學習，還有賴於遵循他們發展規律的教學組織。
（一）統計思想的形成
統計思想的本質是從區域性觀察到的資料的統計特徵來推斷整個系統的狀態，或去判定某一論斷能以多大的概率來保證其準確性，它是一種由區域性推斷整體的思想方法，是一種探知某個系統的規律性的科學。兒童在形成統計思想方法的過程中，主要會表現出如下一些特徵：
（1）兒童的統計思想是在操作活動中逐步形成的。例如，乙個學齡前的兒童，面對由許多香蕉和蘋果組成的一堆水果時，在開始的時候，可能只會採用先數出香蕉的個數，再數出蘋果個數的方法來比較哪種水果多。但是，當這些水果的數量足夠多的時候，慢慢地，他可能就會想到將這些水果先分開來，然後再分別去數。
隨著經驗的增長，他可能逐漸會想到將這些水果分類對應排列起來，於是，對這個兒童來說，基本的統計思想就產生了。
（2）兒童對資料的分析與利用能力的發展是乙個漸進的過程，對乙個學齡前的兒童來說，數字往往只是表示單個物體量的乙個符號，並不用來描述自己觀察到的現象。因此，數字之間往往是不相關的。例如，他可能關注到，有乙個小朋友一天裡吃了1個水果，吃了5塊巧克力糖。
然而，在他眼裡，這些只不過就是一些靜止的和不關聯的數字，他也只是獲得了一些事實。可是，對於乙個低年級的小學生來說，他可能已經能從這兩個似乎不關聯的數字中，推斷出「這個小朋友可能偏愛巧克力糖而不太喜歡水果」這樣的結論來。而對於乙個更高年級的兒童來說，他可能已經會從中受到啟示，然後通過某些調查獲取資料的方式，去選擇類似「在校園裡究竟是賣水果好些，還是賣巧克力糖好些」這樣的行為了。
（3）在兒童的經驗裡，往往是通過對一組單一資料的比較，來作出簡單的且具有唯一性的判斷。當他們在最初接觸到一組複雜資料的時候，往往就會採用經驗中的方法來作出判斷或無法作出判斷。例如，小明一分鐘拍了20下皮球，小紅一分鐘拍了25下皮球。
這樣的資料說明了什麼？對於這個問題，乙個學齡前的兒童也能作出準確的回答。可是，許多低年級的學生，面對如下一組資料的時候（表9-1），可能就不容易作出判斷：
「有a、b、c三個班舉行長跑比賽，每個班級選出10人，其結果如下。現在你將如何確定這三個班級長跑比賽成績的好壞？能不能排出這三個班級長跑比賽的名次並說明理由？
表9-1
（4）統計往往需要選擇樣本，選擇什麼樣的樣本？選擇多大的樣本才合理？對乙個低年級的兒童來說，這些可能都是比較困難的。
因為在兒童的經驗中，收集的樣本常常都是可以窮盡的總數，例如問一下班級的所有同學，就知道班級裡有29個同學不喜歡穿運動鞋，因為班級裡有35位同學，所以就可以得到這樣的結論：班級裡大部分同學都不喜歡穿運動鞋。可是，是不是全校同學中，也是大部分同學都不喜歡穿運動鞋呢？
當學生調查另乙個班級並發現只有9個人（班級人數也是35人）不喜歡穿運動鞋的時候，他們就會發現，這個結論並不適用於現在這個班級。當然，學生可能還是可以通過全部資料的調查來回答這個問題的，可是，當問及是整個城市中的同齡學生的時候呢？乙個比較好的辦法就是通過選擇適當的物件和合適的範圍進行調查，然後來推測。
然而，這對乙個兒童來說是比較困難的。因為他們的經驗往往還不能有效地支援他們作出這種合適的選擇。
（5）兒童主要是從「大、小」開始認識數的，因而，對低年級的兒童說，他們往往對資料的「最大」或「最小」比較敏感，當他們對一組資料進行排序的時候，最關注的是「誰大」或「誰小」這樣的資料特徵，而還不能將這一組資料作為乙個描述現象的整體來看待。到了中、高年級，兒童已經開始知道，面對一組資料，不僅需要關注單個資料的特徵，還要關注整個資料組的特徵。例如，通過調查a、b、c、d、e、f、g等七位同學在一年內上電影院看電影的情況後，得知分別為：
7次、5次、7次、9次、2次、7次和11次。對乙個低年級的兒童來說，他們所能描述的可能就是e同學每年上電影院的次數最少，而g同學每年上電影院的次數最多。而對於乙個中、高年級的兒童來說，他們可能已經會關注到，資料主要集中在「7」的周圍，而且，相對於一年的時間來說，同學們每年上電影院看電影的次數是不多的。
因而，對於他們來說，認識「平均數」、「眾數」等的意義就比較容易了。
第十三章小學數學統計與概率教學
一 教學目的 通過本章的學習，使學生明確小學數學統計與概率的教育價值，了解其內容構成及目標要求，了解兒童學習統計與概率知識的主要特徵，掌握小學數學統計與概率教學的過程與方法。二 教學重點 難點 重點是小學數學統計與概率教學的過程與方法 難點是小學數學統計與概率教學設計。三 教學方法 講授 討論交流與...
第十三章統計與中考
中考要求及命題趨勢 1 了解總體 個體 樣本不同的抽樣可能得到不同的結果，頻數分布的意義和作用，2 理解頻數 頻率的概念 3 掌握用扇形統計圖表示資料，計算加權平均數，根據具體問題可選擇合適的統計圖表示資料的集中程度 計算極差和方差，並用它們表示資料的離散程度。列頻率分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折...
第十三章實數小結與複習 人教版
一 知識結構 二 知識點歸納 一 基本概念 1.如果乙個正數x算術平方根 2.如果乙個數的平方等於a平方根 3.開平方的定義 4.立方根的定義 5.開立方的定義 6.我們把無限不迴圈的小數稱之為實數 7.實數與上的點是一一對應的 二 主要性質 1.平方根的性質 2.立方根的性質 3.實數分類 三 練...