遼寧省開原市業民中學孫國慶
教案背景
1、面向八年級學生
2、學科：數學
教學課題
第十三章實數小結與複習
教材分析
《人教版義務教育課程標準實驗教科書數學》 八年級下冊第十三章實數小結與複習。本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數範圍擴大到實數範圍，本章之前的數學內容都是在有理數範圍內討論的，學習本章之後，將在實數範圍內研究問題。
在中學數學中占有重要的地位，本章內容不僅是後面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數學中的不等式、函式以及解析幾何的大部分知識做好準備。
教學目標
（一）教學知識點：
1、經歷小結與複習，建立本章知識框架圖。
2、進一步複習本章知識，強調有關概念、運算的聯絡與區別及數的範圍由有理數擴大到實數後，有關概念和運算的變化情況。
（二）能力訓練要求：
通過回顧與思考使學生能進一步掌握實數的相關知識並會靈活運用，體會歸納的數學思想方法。
（三）情感與價值觀要求：
1、培養學生學會歸納，整理所學知識的能力。
2、認識事物之間的內在聯絡及相互轉化。
3、培養學生的數學應用意識。
教學重點
有關概念、運算。
教學難點
知識間的內在聯絡與區別。
教學方法
教師引導學生進行歸納
教具準備
多**演示等
教學過程
（一）引導學生複習知識要點：
1、平方根和開平方：
（1）如果，那麼x叫做a的平方根．a的平方根記作。若x≥0，則x叫a的算術平方根
（2）求乙個數平方根的運算叫開平方。
互逆開平方平方
（3）乙個正數有兩個平方根,它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根
注：具有雙重非負性：①被開方數a是非負數，即a≥0.
②算術平方根本身是非負數，即≥0。
練習1：
（1）求下列各數的算術平方根：
① 900 ； ② 1 ； ③ ④ 14 .
（2） 求下列各數的平方根：
① 11 ② ③ 0.0004 ④
（3）25的算術平方根是 ；3的平方根是 ；的平方根是 。
（4）-27的立方根與16的平方根之和是
(5)化簡:
2、立方根和開立方：
(1)如果x3=a，那麼x叫做a的立方根．a的立方根記作。
(2)求乙個數平方根的運算叫開平方。
互逆開立方立方
(3)正數有乙個正的立方根，負數有乙個負的立方根，0的立方根為0
練習2：
（1）．求下列各數的立方根：
① -270.126; ④ -5.
（2）求下列各式的值：
3、實數：
（1）實數定義及分類： ①按定義分類 ② 按正負分類
（2）數從有理數擴充到實數後，有理數的相反數、倒數、絕對值、大小比較、運算律、運算順序、運算法則對實數同樣適用。
（3）兩個一一對應：
一一對應一一對應
實數數軸上的點有序實數對座標平面上的點
練習3：
（1）下列說法正確的是( )
a. 無限小數都是無理數 b. 帶根號的數都是無理數
c. 無限不迴圈小數是無理數 d.是無理數, 故無理數也可能是有限小數
（2）的相反數是 ，的倒數是 ，
，0，—π的絕對值分別是3—π的絕對值是
（3）判斷下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數。
，-，3.14，1.732，0，，-，，，，，3.464664666， 0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1）。
（4）計算： -+ (-2)3×
4、重要公式
a （a≥0）
=a （a取全體實數a（a取全體實數）
練習4：
若=3，則x3-a，則a的取值範圍是 。
5、估算及比較大小
練習5：
（1）在兩個相鄰的整數和之間。
（2）比較大小：（1）與；（2）4與；（3）3與
6、利用平方根和立方根知識解方程
練習6：
求下列各式中x的值：
（1）3x-27=02） 2x=10
（3） 16（x-1）=94） 64-27x=0
（二）師生共同總結本章知識框架圖：
有理數互逆開平方平方根
實數乘方開方
無理數開立方立方根
（三）課後鞏固練習：
1、（1）乙個數的平方等於它本身，這個數是 ；乙個數的平方根等於它本身，這個數是 ；乙個數的算術平方根等於它本身，這個數是 ；
（2）乙個數的立方等於它本身，這個數是 ；乙個數的立方根等於它本身，這個數是 。
2、求下列中的x的值：
①23、已知數m的兩個平方根分別為a+3和2a-15，求m的值。
4、若和互為相反數,試求x+y的值．
5、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值．
6、已知，求的平方根．
7、當18、已知的整數部分為a，小數部分為b，求代數式a2－a－b的值．
9、判斷下列各式中字母x的取值範圍：
①②③④⑤。
10、(1)若，求.
(2)若, 求
板書設計：
教學反思：本節課採取了以學生為主體的複習方式，注重對概念的理解與運用及內容間的相互聯絡。使學生在牢牢掌握基礎知識的同時，進一步提高靈活運用知識解決實際問題的能力。
遼寧省開原市業民中學
2023年3月3日
第十三章實數小結與複習教案
知識要點 1 平方根和開平方 1 如果那麼x叫做a的平方根 a的平方根記 作 若x 0，則x叫a的 2叫開平方。3 乙個正數有個平方根,它們互為 0的平方根 是 負數注 當a 時有意義。練習 1 25的算術平方根是 3的平方根是 的平方根是 的平方根是 0.0004的平方根是 2 27的立方根與16...
第十三章實數小結與複習 人教版
一 知識結構 二 知識點歸納 一 基本概念 1.如果乙個正數x算術平方根 2.如果乙個數的平方等於a平方根 3.開平方的定義 4.立方根的定義 5.開立方的定義 6.我們把無限不迴圈的小數稱之為實數 7.實數與上的點是一一對應的 二 主要性質 1.平方根的性質 2.立方根的性質 3.實數分類 三 練...
第十三章實數
一 算術平方根 一般地，如果乙個正數的平方根等於，即，那麼這個正數叫做的算術平方根。的算術平方根記為，讀作 根號 叫做被開方數。規定 0的算術平方根是0 二 平方根 一般地，如果乙個數的平方等於，那麼這個數叫做的平方根或二次方根。三 歸納 正數有兩個平方根，它們互為相關數 0的平方根是0 負數沒有平...