第十三章實數
知識要點
1、平方根
（1）定義：如果乙個數的平方等於，那麼這個數就叫做的平方根。用數學語言表達即為：若，則叫做的平方根。
（2）表示方法：乙個數的平方根用符號「」表示，叫做被開方數，2叫做根指數，根指數為2時，通常省略不寫。故正數的平方根也可記作「±」，讀作「正、負根號下」。
（3）性質：①乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；②0有乙個平方根，它是0本身；③負數沒有平方根。
（4）求乙個數的平方根的運算，叫做開平方的運算。
2、算術平方根
（1）定義：如果乙個正數的平方等於，即，則正數叫做的算術平方根。記作
（2）性質：①乙個正數的算術平方根只有乙個；②0的算術平方根是0；③負數沒有算術平方根。雙重非負性。
3、立方根
（1）定義：如果乙個數的立方等於，這個數就叫做的立方根。用數學式表示為：若，則叫做的立方根。
（2）表示方法：類似於平方根的表示方法，數的立方根表示為「」，讀作「三次根號下」，其中叫做被開方數，3叫做根指數。應當注意的是根指數3不能省略。
（3）性質：任何數都有且只有乙個立方根。正數的立方根為正數，負數的立方根為負數，0的立方根為0.
（4）求乙個數的立方根的運算，叫做開立方的運算。
4、實數：
（1）定義：無限不迴圈小數叫做無理數。有理數與無理數統稱實數。
（2）分類：
（3）實數的性質與運算（略）
（4）實數與數軸上的點一一對應
鞏固練習
一、選擇題
1、的平方根是（ ）
a、4b、±4c、2d、±2
2、64的立方根的平方根 （ ）
a、2b、2c、-2d
3、下列說法中，正確的是（ ）
a、的平方根是b、的立方根不存在
c、 的立方根是d、3的平方根是
4、如果乙個數的算術平方根和立方根等於它本身，這個數是（ ）
a、0，±1 b、0 c、1 ，0 d、－1
5、若，且，則的值為
a、 b、 c、 d、
6、不用計算器，你能估算出的值的範圍是( )
a. 1112之間b. 1213之間
c. 1314之間d. 1415之間
7、若有意義，則x的取值範圍是（ ）
a、x＞ b、x≥ c、x＞ d、x≥
8、下列各式比較大小正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
9、下列命題中，正確的是（ ）
a、無理數包括正無理數、0和負無理數 b、無理數不是實數
c、無理數是帶根號的數d、無理數是無限不迴圈小數
10、若x，y都是實數，且，則xy的值（ ）
a、0 bc、2d、不能確定
二、填空題
1、把下列各數分別填入相應的集合裡：
有理數集合
無理數集合
負實數集合
2、的平方根是的算術平方根是的平方根是_________
3、乙個數的平方是9，則這個數是 ，乙個數的立方根是1，則這個數是
4、絕對值最小的實數是的相反數是的絕對值是________
5、若 ，則______0
6、實數在數軸上的對應點如圖所示 ，化簡
7、已知
8、已知
三、計算題
（12）
（34）
四、解方程
（12）
五、解答題
1、若乙個正數的平方根是和求這個正數
2、若，求的值。
3、已知的平方根是，的算術平方根是，求的立方根。
4、若,求的算術平方根。
5、已知是的算術平方根，是的立方根，試求的立方根。
6、**
根據計算結果，回答：
（1）一定等於嗎？你發現其中的規律了嗎？請你用自己的語言描述出來。
（2）利用你總結的規律，計算：若
第十三章實數
一 算術平方根 一般地，如果乙個正數的平方根等於，即，那麼這個正數叫做的算術平方根。的算術平方根記為，讀作 根號 叫做被開方數。規定 0的算術平方根是0 二 平方根 一般地，如果乙個數的平方等於，那麼這個數叫做的平方根或二次方根。三 歸納 正數有兩個平方根，它們互為相關數 0的平方根是0 負數沒有平...
第十三章實數小結與複習 人教版
一 知識結構 二 知識點歸納 一 基本概念 1.如果乙個正數x算術平方根 2.如果乙個數的平方等於a平方根 3.開平方的定義 4.立方根的定義 5.開立方的定義 6.我們把無限不迴圈的小數稱之為實數 7.實數與上的點是一一對應的 二 主要性質 1.平方根的性質 2.立方根的性質 3.實數分類 三 練...
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