第十六章分式
知識要點
1、分式的定義
一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。
2、分式有無意義的條件
分式有意義：分母不為0（）
分式無意義：分母為0（）
分式值為0：分子為0且分母不為0（）
3、分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。
4、分式的約分
（1）定義：根據分式的基本性質，把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
（2）步驟：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因。
注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
（3）最簡分式：乙個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
5、 分式的通分
（1）定義：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟：
ⅰ 取各分母係數的最小公倍數；
ⅱ 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為乙個因式；
ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。
ⅳ 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。
6、 分式的四則運算與分式的乘方
（1）分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
（2）分式的乘方：把分子、分母分別乘方。
（3）分式的加減法則：
同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。
整式與分式加減法：可以把整式看作是分母為1的分式，再通分。
（4）分式的混合運算
先乘方、再乘除、後加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號裡面的。
注意：結果一定要化成最簡分式（或整式）。
7、 整數指數冪
（1）引入負整數、零指數冪後，指數的取值範圍就推廣到了全體實數，並且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即
任何不等於零的數的零次冪都等於1）
其中m，n均為整數。
（2）科學記數法
若乙個數是的數，則可以表示為（，其中的整數部分只有一位，n為整數）的形式，的確定=從左邊第乙個0起到第乙個不為0的數為止所有的0的個數的相反數。如0.000000125=
8、解分式方程的步驟
去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
解整式方程，得到整式方程的解。
檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
鞏固練習
一、選擇題
1、下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2、使分式無意義的的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、若分式的值為0，則x=（ ）
a、2 b、 cd、
4、下列各分式中，最簡分式是（ ）
a． b． c． d．
5、若把分式中的x和y都擴大3倍，那麼分式的值（ ）
a．擴大3倍 b．不變 c．縮小3倍 d．縮小6倍
6、計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
7、解方程的結果是（ ）
a． b． c． d．無解
8、已知，則的值是（ ）
a． bc.1 d.
9、已知a、b兩地相距48千公尺，一艘輪船從a地順流航行至b地，又立即從b地逆流返回a地，共用去9小時，已知水流速度為4千公尺/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千公尺/時，則可列方程（ ）
a． b．
cd．10、關於的方程的解是負數，則的取值範圍是（ ）
ab、且 c、 d、且
二、填空題
1、分式當x時分式的值為零，當x ________時,分式有意義．
2、分式的最簡公分母為
3、計算
4、用科學記數法表示：－0.00002004
56、要使的值相等，則
7、如果，那麼
8、 若關於x的分式方程無解，則m的值為
三、解答題
1、計算：
（12）
（34）
2、解下列分式方程：
（12）
3、先化簡，再求值：，其中。
4、（1）已知分式方程有增根，求的值。
（2）當為何值時，關於的方程無解？
5、某工人原計畫在規定時間內恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法後，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計畫提前了5小時，問原計畫每小時加工多少個零件？
6、某市從今年1月1日起調整居民用天燃氣**，每立方公尺天燃氣****25%．小穎家去年12月份的燃氣費是96元．今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m，5月份的燃氣費是90元．求該市今年居民用氣的**．
第十六章分式小結
本章知識結構框圖 本章知識點 1 分式的概念 一般地，如果 表示兩個整式，就可以表示成的形式，如果 中含有字母，式子就叫做分式。其中 叫做分式的分子，叫做分式的分母。注意 分式與分數和整式的根本區別是 分母中含有字母。分式有無意義的條件 若 則分式有意義 若 則分式無意義。分式的值 分式的值為零的條...
第十六章分式分知識點複習
考點一識別出分式 分式的定義 式子為的形式.a b都是整式，並且b中都含有字母 1.下列各式中是分式的有 9x 4 2 下列各式 其中分式共有 個。a 2b 3c 4d 5 4 代數式中，分式的個數是 a 1b 2c 3d 4 考點二指出分式有意義或無意義時字母的取值範圍 知識分式有意義只要滿足若分...
第十六章知識管理
隨著資訊科技 生物醫藥等高新技術的發展，新技術在傳統行業的廣泛應用。以及新的經營理念新的商業模式的湧現，知識在企業經營活動中的地位日趨重要。近20年，知識管理研究蓬勃發展，逐漸對如何管理企業中的知識形成了較清晰，系統的認識。本章主要介紹了企業知識管理的理論，方法。16.1知識管理概述 知識本身的含義...