一、形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，
二次根式成立應滿足兩個條件：第一，有二次根號「」；
第二，被開方數是正數或0．
二、取值範圍
1、 二次根式有意義的條件：a≧0。
2、 二次根式無意義的條件： a﹤0。
3、二次根式值為0的條件：a=0 .
4、式子有意義的條件：a﹥0.
5、式子有意義的條件:b≥0,且a≠0
6、式子有意義的條件:b≥0,且a＞0
三、二次根式（）的雙重非負性：
1、被開方數非負。
2、的值非負。
四、二次根式的化簡。
1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數或0. =∣a∣
①若a是正數，則∣a∣等於a本身；
②若a是負數，則∣a∣等於a的相反數-a,
③若a是0，則∣a∣等於0.
2、=a (a≥0).
3、被開方數是乘積用=·（a≥0，b≥0）化，
4、被開方數是商的形式用=（a≥0，b>0）或=
5、[, , , , ]
[, , , , ]
（五）二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
（六）二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
（七）分母有理化
分母有理化：利用分式的基本性質，分子與分母同時乘以分母根號本身。構成化去分母中的根號。
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式ii.分母是多項式要利用平方差公式
注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。
第十七章勾股定理知識總結
1.勾股定理：
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
或者:直角三角形的兩條直角的平方和等於斜邊的平方
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關係，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，，）
（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關係，求直角三角形的另兩邊
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
a. 勾股定理的逆定理是判定乙個三角形是否是直角三角形的一種重要方法
b.若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；
若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；
c.定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，
如若三角形三邊長，，滿足，那麼以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊
勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯絡
區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；
聯絡：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。
勾股數 ①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，稱，，為一組勾股數
②記住常見的勾股數可以提高解題速度，
如；；；等
③用含字母的代數式表示組勾股數：
（為正整數）；
（，為正整數）
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性質
（1）、直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
（4）直角三角形三邊滿足
1、有乙個角是直角的三角形是直角三角形。
2、有兩個角互餘的三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。
4、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
6、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成乙個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：可以證明兩條直線平行。
數量關係：可以證明線段的倍分關係。
常用結論：任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
第十六章二次根式」綜合學習評價
一 選擇題 每小題2分，共20分 1.化簡為 a 5bcd 25 2.在下列各組根式中，是同類二次根式的是 a b c d 3.若有意義，則的取值範圍是 a b c d 4.則 a 互為相反數 b 互為倒數 c 5 d 5.已知，為實數，則的值為 a 2014b 2014c 3 d 1 6.下列二次...
第十六章二次根式的說課材料
第十六章二次根式 單元整體說課 我們已經學習了平方根和算術平方根的知識，本章教材是從實際問題出發，在數的開方的知識基礎上提出二次根式的概念，並研究二次根式的化簡和運算。本章的教學目標是 1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件和基本性質 2.了解二次根式的性質 並會用來化簡二次根式。3.理解...
2023年春八下數學第十六章二次根式
第1課時二次根式 和雅激情 之所以生氣，是因為關注 在乎你 文雅自修 本節的主要內容是 二次根式及其雙重非負性 重點是能判斷二次根式及利用二次根式求字母的取值範圍。1 二次根式的概念 形如且的式子叫做二次根式 2 二次根式的性質 1 時 文字語言 3 用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什麼特點 ...