一元二次方程是初中代數的重要內容，因此，它是歷年來各地中考的必考內容．可單獨命題，也常與函式、四邊形、圓等知識點綜合在一起考查．
例15(2003·濟南市)已知方程組的兩個解為，且是兩個不相等的實數，若，
(1)求a的值；
(2)不解方程組判斷方程組的兩個解能否都為正數，為什麼？
分析：是方程組中x的兩個解，故應首先消去y，得到關於x的方程．再根據根的判別式及根與係數的關係可得解．
解：(1)由②得y＝x＋1，代入①整理，
得．∵方程有兩個不相等的實數根，∴，．
又∵，代入，
得．整理，得．
解得．而，
∴．(2)∵，
∴．且，
∴存在方程組的兩個解都是正數．
注意：數學的轉化思想，本題就是將方程組的問題轉化為一元二次方程的問題．
例16(2003·深圳)已知一元二次方程有兩個實數根，直線l經過點a(，0)，b(0，)，則直線l的解析式為()
a．y＝2x－3 b．y＝2x＋3
c．y＝－2x＋3 d．y＝－2x－3
分析：本題重點考查一元二次方程根與係數的關係以及用待定係數法求直線的解析式，先求與的值，再求直線解析式．
解：∵，
∴，b(0，－3)．
將a、b代入y＝kx＋b中，得，∴．
∴直線l的解析式為y＝2x－3．
故選a．
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